Mecanica

1. TEORÍA GENERAL DE ESTRUCTURAS ARTICULADAS PLANAS. Una forma fácil de formar una estructura articulada simple e indeformable es partir de un triángulo formado por tres barras unidas en tres nudos no alineados e ir añadiendo luego barras de dos en dos que se unen en un vértice (figura 1). Solo la estructura triangular se comporta como un cuerpo rígido, pudiendo considerarse como la forma massimple de celosía (cualquier celosía poligonal no es rígida (ver figura abajo). Estructura Triangular Canónica (cada triangulo solo esta en contacto con uno anterior y otro posterior).

Figura 1

Simple no canónica. n =5⎫ ⎬ b =7⎭

Deformable (no simple).

n =5⎫ ⎬ b =7⎭

Figura 3 Figura 2 La única condición que han de cumplir las dos barras para que se produzca siempre una estructura rígida,es que no estén alineadas. El nudo 5, en la posición de la figura 3, no tiene impedido su movimiento vertical.

Mecanismo.

1

Las estructuras articuladas que se pueden generar en esta forma, es decir, partiendo de un triangulo y añadiendo dos barras por nudo sucesivamente, se denominan “celosías simples”. En estas estructuras, su llamamos: b: número de barras n: número de nudos comoañadimos dos barras por nudo a partir de los tres nudos y barras iniciales se cumple: barras = b b- 3 (barras añadidas) luego el número total de barras será 3 + b – 3 =3 + 2(n-3) b – 3 = 2(n – 3) Ψ b = 2n –3 Esta ecuación nos da el número mínimo de barras necesario para que una estructura de n nudos sea indeformable. Este número de barras es el mínimo, puesto que n nudos tienen en el plano 2n grados delibertad, y si queremos formar con ellos un sistema rígido pero libre en el plano, y por tanto con tres gados de libertad1, debemos añadir 2n – 3 enlaces simples, es decir, 2n – 3 barras articuladas. Una celosía plana indeformable que cumple que la relación b = 2n -3, se dice que es “estrictamente indeformable”. Si una estructura articulada plana esta formada únicamente por triángulos (figura 1),se dice que es una estructura “triangulada”. En el caso en que las barras formen una sucesión de triángulos tales que cada uno de ellos únicamente es adyacente al anterior y al posterior, se dice que tenemos una “estructura canónica”. En la práctica se construyen muchas celosías trianguladas y canónicas; resultando para ellas muy simple el cálculo de esfuerzos. nudos = n n-3 (nudos añadidos)

2x8 − 3 = 13

2 x8 − 3 = 13
1

Nota : los movimientos en el plano son: Ux, Uy, φ

2

2 x7 − 3 = 11
2. ISOSTATISMO E HIPERESTATISMO. Una celosía simple, formada a partir de un triangulo, es un cuerpo rígido que tiene tres grados de libertad. Para impedir totalmente su movimiento, se han de disponer tres vínculos que la unan al cimiento (figura 4).

r + b = 2n

Figura 4 Si formamos unacelosía simple partiendo directamente del cimiento (figura 5), el numero de barras necesario para formar una celosía de n nudos es de b=2n.

1

A
4

2 5

C
6 9 8

3

B

7

D

10

E

Figura 5 A diferencia del caso anterior, la celosía no tiene ningún posible movimiento de sólido rígido. En ambos casos pues, podemos concluir lo mismo: para inmovilizar completamente n nudosen el plano, tenemos que unirlos entre si y con el cimiento, mediante m =2n enlaces simples (barras o vínculos equivalentes)2. Esta condición no debe tomarse como una condición suficiente y pensar que uniendo de cualquier modo n nudos con 2n vínculos vamos a tener un sistema rígido.
2

Debe notarse que un apoyo fijo(

) es equivalente a dos barras infinitamente rígidas, no ) lo es una sola (). A veces se elige esta forma

paralelas que unen el cimiento ( de representar los apoyos.

) y uno móvil (

3

Por ejemplo, el de la figura 6 es un sistema con 8 nudos y 16 vínculos y sin embargo, es evidente que no es un sistema rígido. Por lo tanto, debemos establecer que un sistema de n nudos es un sistema rígido cuando esta sujeto a m =2n vínculos distribuidos adecuadamente.

n...