mecanica

ufeffONDAS EN CUERDAS

Si consideramos un pequeño segmento de una cuerda de longitud x y tensión F, en la cual se esta propagando una onda viajera:

F

Bx B





A
A


F

Si se supone que los extremos del segmento forman ángulos pequeños A yB con el eje x. La fuerza neta sobre el segmento en la dirección vertical es



Al suponer que los ángulos son pequeños, se puede emplear la aproximación de pequeños ángulos sen  tan y escribir la fuerza neta como:


La s tangentes de los ángulos en A y B son definidas como la pendiente de la curva en estos puntos. Puesto que la pendiente de una curva está dada por:entonces:

Al aplicar la segunda ley de Newton al segmento de cuerda, con la masa dada por m = x, donde  es la masa por unidad de longitud de la cuerda:


Al igualar las ecuaciones de la fuerza resultante vertical:




La ecuación de onda lineal:



Una función de onda senoidal representa una solución para esta ecuación de onda:Al reemplazar en la ecuación de onda lineal produce:




La potencia promedio transmitida por una onda senoidal en una cuerda extendida es:



Problema 1
La expresión de una onda armónica que se propaga por una cuerda es:
Ψ(x,t)=1.25sin(0.25π x+500πt) 
Ψ en cm, x en m, t en segundos.
¿Cuál esla dirección y sentido de la propagación?
Calcula: la amplitud, longitud de onda, frecuencia, frecuencia angular, número de onda,  periodo y la velocidad de propagación de la onda.
Calcula la velocidad y la aceleración máximas de un punto x de la cuerda
Solución


Problema 2
Una barra de aluminio Y=7 1010 N/m2, densidad ρ=2.7 g/cm3 y sección 5 cm2, transmite un movimiento ondulatorioarmónico producido por una fuente de 100 Hz de frecuencia y 20 W de potencia. Calcular:
La velocidad de propagación y la longitud de onda.
La ecuación de la onda armónica.
Solución


Problema 3
Una cuerda de 75 cm de longitud y de 20 g/m de densidad lineal está sujeta por uno de sus extremos y por el otro está unida a una fuente vibrante de 80 Hz. Sabiendo que a esa frecuencia le correspondeel tercer armónico. Calcular:
la velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda
la tensión de la misma.
Solución

Problema 4
La potencia de dos silbatos es de 0.04π y 0.16π W, respectivamente. Ambos emiten el sonido en todas las direcciones del espacio y de forma isótropa, con una frecuencia de 850 Hz. Un punto P está situado a 10 m del primero y a 20 m del segundosilbato.
Determinar la intensidad del sonido recibido en P, por cada uno de los silbatos cuando emiten separadamente: primero uno y luego el otro.
¿Se observa en P, interferencia constructiva o destructiva?, cuando emiten ambos a la vez.
Determinar en este caso la intensidad del sonido recibido en P.
Solución:


Problema 5
Dos fuentes sonoras vibran con la misma frecuencia y en fase,emitiendo ondas de frecuencia 680 Hz. Las fuentes están separadas 0.75 m. La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s.
Hallar las posiciones de mínima intensidad en la línea que une ambas fuentes
Solución:





Problema 6:
La función de onda correspondiente a una onda armónica en una cuerda es (x, t) = 0,001 sen(314t+62,8x), escrita en el SI. a) ¿En qué sentido se mueve la onda? b)...