Mecanica

(67È7,&$ '( )/8,'26 (V HO HVWXGLR GHO FRPSRUWDPLHQWR GH ORV IOXLGRV \ GH OD GLVWULEXFLyQ GH HVIXHU]RV VH HVWXGLDUi HQ HVWH FDStWXOR 5HFRUGDQGR GH ODV SURSLHGDGHV GH ORV IOXLGRV pVWRV QR UHVLVWHQ HVIXHU]RV GH FRUWDQWHV WDQJHQFLDOHV HQ ORV IOXLGRV HQ UHSRVR VyOR VH SUHVHQWDQ HVIXHU]RV GH FRPSUHVLyQ 35(6,Ï1 \ VH WUDQVPLWHQ D ORV OtPLWHV VyOLGRV D WUDYpV GH VHFFLRQHV SHUSHQGLFXODUHV

)LJXUD(VIXHU]RV GH FRPSUHVLyQ HQ IOXLGRV HQ UHSRVR

(VFDODV GH PHGLFLyQ GH OD SUHVLyQ /DV PHGLGDV GH SUHVLyQ VH SXHGHQ GDU HQ WpUPLQRV DEVROXWRV \ WpUPLQRV PDQRPpWULFRV \ HVWDV GLILHUHQ H[FOXVLYDPHQWH GH OD UHIHUHQFLD TXH FRQVLGHUDQ /DV PHGLGDV GH SUHVLyQ HQ HVFDOD DEVROXWD HVWiQ UHIHULGDV DO FHUR DEVROXWR YDFtR WRWDO R PtQLPD SUHVLyQ SRVLEOH HQ HVWD HVFDOD QR SXHGH SUHVHQWDUVH YDORUHV QHJDWLYRV SXHVWRTXH LPSOLFDUtD YDORUHV SRU GHEDMR GHO YDFtR WRWDO ItVLFDPHQWH LPSRVLEOH /D HVFDOD GH PHGLFLyQ PDQRPpWULFD R UHODWLYD UHJLVWUD ORV YDORUHV UHIHULGRV D OD SUHVLyQ DWPRVIpULFD ORFDO SUHVLyQ GHELGD D OD DWPyVIHUD HV GHFLU HQ HO VLWLR GH LQWHUpV /D SUHVLyQ DWPRVIpULFD HVWiQGDU R QRUPDO HV OD UHJLVWUDGD DO QLYHO GHO PDU \D D XQD ODWLWXG GH ƒ WLHQH XQ YDORU GH N3D PP+J DWP

7DPELpQ GHQRPLQDGD SUHVLyQEDURPpWULFD

)LJXUD

(VFDODV GH PHGLFLyQ GH OD SUHVLyQ

3UHVLyQ HQ XQ SXQWR &RQVLGHUHPRV XQ HOHPHQWR GLIHUHQFLDO GH IOXLGR HQ UHSRVR DFWXDQWHV VHUiQ ODV IXHU]DV

)LJXUD

)XHU]DV GH SUHVLyQ HQ XQ HOHPHQWR IOXLGR GLIHUHQFLDO

$O HVWDU HO HOHPHQWR HQ UHSRVR QR H[LVWH DFHOHUDFLyQ \ SRU WDQWR OD DSOLFDFLyQ GH JG G OD VHJXQGD OH\ GH 1HZWRQ ∑ F =ma LQGLFD TXH OD VXPDWRULD GH IXHU]DV VHUi LJXDOD FHUR ∑ Fx = dF1 − dF3 x =dF1 − dF3 * senθ = p1dz − p3ds * senθ = 0

∑F

z

= dF2 − dF3 z − dW =dF2 − dF3 * cosθ − γ

dxdz dxdz = p2 dx − p3 ds * cosθ − γ =0 2 2

$O FRQVLGHUDU OD JHRPHWUtD GHO WULiQJXOR VH WLHQH TXH dz ⇒ dz = ds * senθ ds dx cosθ = ⇒ dx = ds * cosθ ds senθ = &RPELQDQGR HO FRQMXQWR GH HFXDFLRQHV p1 ds * senθ − p3 ds * senθ = 0 ⇒ p2 ds * cosθ − p3 ds * cosθ − γ p1 = p3\ VH WLHQH

ds * cosθ * dz dz = 0 ⇒ p2 = p3 + γ 2 2 En un punto dz ≈ 0 ⇒ p2 = p3 ∴ p1 = p3 ⇒ p1 = p2 = p3 (VWR VLJQLILFD TXH OD SUHVLyQ HQ XQ SXQWR HV OD PLVPD SRU WRGDV SDUWHV HV GHFLU TXH OD SUHVLyQ QR WLHQH VHQWLGR YHFWRULDO SRU OR WDQWR HV XQD FDQWLGDG HVFDODU \ HV XQD SURSLHGDG GHO SXQWR IOXLGR TXH GHSHQGH H[FOXVLYDPHQWH GH VXV FRRUGHQDGDV (O SULQFLSLR GH 3DVFDO /D SUHVLyQ DSOLFDGD HQ XQSXQWR GH XQ OtTXLGR FRQWHQLGR HQ XQ UHFLSLHQWH VH WUDQVPLWH FRQ HO PLVPR YDORU D FDGD XQD GH ODV SDUWHV GHO PLVPR (VWH HQXQFLDGR REWHQLGR D SDUWLU GH REVHUYDFLRQHV \ H[SHULPHQWRV SRU HO ItVLFR \ PDWHPiWLFR IUDQFpV %ODV 3DVFDO VH FRQRFH FRPR SULQFLSLR GH 3DVFDO /D SUHQVD KLGUiXOLFD FRQVWLWX\H OD DSOLFDFLyQ IXQGDPHQWDO GHO SULQFLSLR GH 3DVFDO \ WDPELpQ XQ GLVSRVLWLYR TXH SHUPLWH HQWHQGHU PHMRU VXVLJQLILFDGR &RQVLVWH HQ HVHQFLD HQ GRV FLOLQGURV GH GLIHUHQWH VHFFLyQ FRPXQLFDGRV HQWUH Vt \ FX\R LQWHULRU HVWi FRPSOHWDPHQWH OOHQR GH XQ OtTXLGR TXH SXHGH VHU DJXD R DFHLWH 'RV pPERORV GH VHFFLRQHV GLIHUHQWHV VH DMXVWDQ UHVSHFWLYDPHQWH HQ FDGD XQR GH ORV GRV FLOLQGURV GH PRGR TXH HVWpQ HQ FRQWDFWR FRQ HO OtTXLGR &XDQGR VREUH HO pPEROR GH PHQRU VHFFLyQ A1 VH HMHUFH XQD IXHU]D F1 OD SUHVLyQ p1 TXH VHRULJLQD HQ HO OtTXLGR HQ FRQWDFWR FRQ pO VH WUDQVPLWH tQWHJUDPHQWH \ GH IRUPD LQVWDQWiQHD D WRGR HO UHVWR GHO OtTXLGR SRU WDQWR VHUi LJXDO D OD SUHVLyQ p2 TXH HMHUFH HO OtTXLGR VREUH HO pPEROR GH PD\RU VHFFLyQ A2 HV GHFLU

)LJXUD p1 = p2 ⇒

3UHQVD +LGUiXOLFD $SOLFDFLyQ GHO SULQFLSLR GH 3DVFDO F1 F2 = A1 A2 ⇒ F2 = A2 F1 A1

6L OD VHFFLyQ A2 HV YHLQWH YHFHV PD\RU TXH OD A1 OD IXHU]D F1DSOLFDGD VREUH HO pPEROR SHTXHxR VH YH PXOWLSOLFDGD SRU YHLQWH HQ HO pPEROR JUDQGH F2 /D SUHQVD KLGUiXOLFD HV XQD PiTXLQD VLPSOH VHPHMDQWH D OD SDODQFD GH $UTXtPHGHV TXH SHUPLWH DPSOLILFDU OD LQWHQVLGDG GH ODV IXHU]DV \ FRQVWLWX\H HO IXQGDPHQWR GH HOHYDGRUHV SUHQVDV IUHQRV \ PXFKRV RWURV GLVSRVLWLYRV KLGUiXOLFRV GH PDTXLQDULD LQGXVWULDO 9$5,$&,Ï1 '( /$ 35(6,Ï1 81 )/8,'2 (1 5(3262 &RQVLGpUHVH XQ...