mecanica

APLICACIÓN DEL PRODUCTO ESCALAR
Se revisaran 2 aplicaciones del producto escalar
I. Calcular el círculo comprendido entre dos fuerzas (vectores). Supongamos que los vectores que representanfuerzas F1 y F2 están dados en sus componentes cartesianos i, j, k es decir se encuentran referidas en el sistema cartesiano trirectangular.
Entonces: F1= Fx1i+Fy1J+Fz1k ^ F2= Fx2i+ Fy2j+Fz2kPor definición de producto escalar tenemos que:
F1, F2 = F1.F2.Cos  (1)
Cos = (2)
Cos = F1. F2 (3)
= (F1. F2)(4)

II. Obtención de la proyección ortogonal de un vector (fuerza) sobre otro vector fuerza.








La proyección del vector F1 sobre F2. Lo denotaremos con . Para su cálculoconsideramos el triángulo OAD.

= Proyección de F1 sobre F2

OAD ángulo en D

Cos = OD= = F1.Cos  (5)

Cos = F1. F2(3)

Reemplazamos la ecuación 4 en la ecuación 5 tenemos

= F1. F1. F2 = F1.. F2 = F1. F2
= F1. F1 (6)
= F2. F2(7)








I. = (F1. F2) (4)
II. = F1. F1; = F2. F2 (6^7)Problemas
F2-26. Determine el ángulo entre la fuerza y la línea AB
Datos:
=?
AB= -3j+4k







AB = = j + k
Para F
dx = 4; dy= -3; dz=0
d= = 5xF = (4i-3j) = 480i -360j
F= = 0.8i-0.6j

Formula 4
= (- +) (0.8i-0.6j)
= (0.36) = 68.9°



2-114. Determine la longitud del lado BC de la placa triangular. Resuelva elproblema, mediante la determinación de la magnitud de rBC, después verifique el resultado primero con la determinación de, rAB y rAC y luego por la ley de los cosenos.
Datos:
a)=?
rBC=?
b)=?
rAC=?...