mecanica

MECANICA TEORÍA
Momento

Entonces

Sistema Par o Cupla de Vectores
Es un sistema de dos vectores deslizables de la misma magnitud que están en distintas rectas
sostén con la misma dirección pero sentido contrario

Por principio de superposición:

El momento de la cupla es independiente del punto P elegido.
Teorema de Varignon
Para un sistema de vectores concurrentes deslizantes, elmomento resultante es igual a la suma de
los momentos de cada uno de los vectores que integran el sistema, cualquiera fuera el punto
elegido como centro de momento.

El vector momento no se conserva en general.
Sistema equivalente
Invariante vectorial:
El vector R asociado a un punto no cambia en relación con sus componentes.

Invariante escalar:
Si tengo dos centros de reducción:

Elproducto escalar entre R y M debe ser constante no importa el punto elegido:

Eje central
Se define eje central de un sistema de vectores deslizantes a aquella línea recta del espacio en la
cual cualquier punto de ella elegido como centro de reducción produce un vector momento
paralelo al invariante vectorial. Ese vector momento es de mínimo módulo respecto de cualquier
otro punto delespacio.

El versor normal

Cosenos directores del eje central

Cinemática de la partícula

Velocidad

Aceleración

El recorrido:

Coordenadas intrínsecas (Triedro de Frenet)
Versor tangente

Versor normal

Donde C es el centro de la circunferencia osculatriz
Versor binormal

No se habla de posición pero sí del vector velocidad

S es la longitud del camino y

Coordenadaspolares
Versor radial

Versor transversal

Las derivadas de los versores son:

Coordenadas cilíndricas
Se mantienen el versor radial (ahora eρ) y el transversal, los cuales son siempre paralelos al plano
xy, y aparece el versor z que no cambia de dirección. Ρ es la distancia al eje z. Entonces:

Cinemática relativa
Moverse sin girar

Para ternas en traslación y rotación
Regla dederivación de Coriolis o teorema de Coriolis

Cantidad de movimiento

Impulso

Primera ecuación cardinal de la dinámica:

Teorema del trabajo y la energía cinética

Definimos

Entonces

El trabajo de las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica.
Si el trabajo de las fuerzas no conservativas es 0, entonces la energía mecánica del sistema se
mantieneconstante.

Momento cinético

Segunda ecuación cardinal de la dinámica

Fuerza conservativa
Es aquella fuerza que circulándola por un camino cerrado cualquiera da trabajo 0.

Energía potencial gravitatoria

Resorte

Masa Total

Centro de masa

La sumatoria de las n ecuaciones:

Primera ecuación cardinal de los sistemas de partículas

El impulso de la resultante

Vector momentocinético

Segunda ecuación cardinal de los sistemas de partículas

Choque entre partículas

La cantidad de movimiento total se conserva siempre y cuando durante la colisión no existan
impulsos de fuerzas exteriores.
Coeficiente de restitución

Cuando e=1 el choque es elástico perfecto; cuando 0 < e < 1 el choque es semi-elástico; si e=0 el
choque es plástico.
En todos los choques laenergía cinética disminuye salvo que sea elástico perfecto.

Teorema de Momento Cinético Total
El vector momento cinético total de un sistema de partículas para un observador fijo es igual al
vector momento cinético que tendría una partícula de masa igual a la masa del sistema y velocidad
vc posicionado en el centro de masa del sistema, más el vector momento cinético del sistema
respecto de unobservador móvil posicionado en r=rc en traslación respecto al primero.

Teorema de König o de la Energía Cinética
La energía cinética de un sistema de partículas según un observador fijo es igual a la energía
cinética de una partícula de masa equivalente a la del sistema moviéndose con velocidad vc más la
energía cinética resultante según un observador en traslación respecto del primero y...