Mecanica

Capítulo 2: Conceptos básicos supuestamente ya conocidos
Hay una serie de conceptos ya vistos en la enseñanza media y en los cursos introductorios de matemáticas, física y química general en la universidad que es necesario recordar aquí. Relaciones y definiciones matemáticas, sistemas de unidades, conversión de unidades, balance de materia, volumen, presión y temperatura, entre otros.
REPASO DEAPLICACIONES MATEMÁTICAS

El estudio y aplicación de las Leyes de la Termodinámica requiere de algunos conceptos, fórmulas y leyes matemáticas que es conveniente recordar y repasar. Tabla 2.1: Conceptos y fórmulas matemáticas para termodinámica
Concepto Algunas leyes de logaritmos Algunas leyes de potencias Fórmula o definición 1) Si y=logax  ay = x 3) log (y/x)= log y-log x 1) ax ay = ax + y4) (ab)x = ax bx Solución de ecuaciones cuadráticas Pendiente de una recta 2) log (y * x) = log y + log x 4) log y = x log y 3)
x
x

Se aplica en... Algunos modelos para propiedades como la presión de saturación Algunos modelos para propiedades como el calor de vaporización y la densidad de líquidos Ecuaciones de estado como la ecuación virial Modelos simples representados por rectas como lacapacidad calorífica de líquidos y sólidos Varias propiedades dadas en forma tabular en libros de termo

2) a-x = 1/ax 5) (ax)y = axy

ay  ay/x

Si ax2 + bx + c = 0 

x

b b  b 2  4ac 2a 2a

Entre los puntos (x1, y1) y (x2, y2) la pendiente m es : m = (y2 – y1) / (x2 – x1) y = (y1 – mx1) + mx

Interpolación Lineal

Se aplica la expresión de la recta a los dos puntos conocidospara conocer el tercero (interpolado) Conocidos los puntos (x1, y1) y (x2, y2) la pendiente m es : m = (y2 – y1) / (x2 – x1) y el valor que se desea conocer y3 para un x3 dado es: y3 = (y1 – mx1) + mx3

Pendiente de una curva en un punto dado

Cálculo de algunas Si se trata de una curva y se desea la pendiente en un punto dado, se toman dos puntos “cercanos” al punto dado propiedades queestán relacionadas con otras. Por y se hace: ejemplo la capacidad m = dy/dx  y / x calorífica con la entalpía 1) Si “y” está en 2) Si “y” está en escala cartesiana y escala log y “x” “x” en escala log en escala cartes. 3) Si ambas variables están en escala log Relación entre propiedades representadas en este tipo de escalas. Por ejemplo entre la presión de saturación y la temperatura en un diagramalnP -vs- 1/T

Pendiente de una recta en un diagrama logarítmico y semi-log

m

y2  y1 log( x2 / x1 )

m

log( y 2 / y1 ) x 2  x1

m

log( y 2 / y1 ) log( x 2 / x1 )

Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)

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Derivada

dy f ( x  b)  f ( x)  lim h  0 dx h

Varias relaciones termodinámicas Varias relaciones termodinámicasAlgunas leyes de derivadas

d (c )  0 dx si c  cte

d ( xc)  c dx

d n ( x )  nx n 1 dx

d dz dy ( yz )  y  z dx dx dx
d y ( ) dx z
Derivadas parciales

z

dy dz y dx dx z2

d dy d2y ( ) 2 dx dx dx
Varias relaciones termodinámicas. Por ejemplo la capacidad calorífica

Si f=f(x, y)

f f ( x  x , y )  f ( x , y )  lim x x x  0

 f   f  df   dx  dy  y   x   
 f   f   f 2  f1         x  y  x  y  x 2  x1  y
Derivada implícita Ecuaciones diferenciales (ordinaria, de primer orden) Algunas leyes sobre integrales Si f=PV siendo P y V funciones de T…
d(PV)= VdP + PdV

C P  (H / T ) P

dy  P( x) y  Q( x) dx

y

 Qe 



 Pdx  dx  c   e
Pdx

Aplicación de la 1ª Ley a procesosen régimen Transiente Cálculo de Trabajo PV, cálculo de propiedades termodinámica a partir de relaciones PVT

 adx  ax  af ( x)dx  a  f ( x)dx

dx  lnx x
x

x
x

dx
n



1 n x n 1

n 1

e
Números complejos conjugados

dx  e

x  a dx 

e ln a ln a

a  0 a 1
En raíces de ecuaciones cúbicas de estado

Si Z1 es un número complejo representado como: Z1...