mecanica

Un par de problemas resueltos del libro Alvarez-Huayta

1. La velocidad con que la esfera abandona una rampa con salida horizontal en función del alcanze
horizontal X y la altura de caída Y estadada por la ecuación
v=X

g
2Y

(0.1)

Determinese el error relativo correspondiente a la ecuación 0.1.
Respuesta.
En este caso tomaremos los logaritmos naturales a la ecuación 0.1 y luegoefectuaremos la diferenciación total correspondiente para luego pasar a las incertidumbres, o sea
v2 = X 2

g
2Y

g
2Y
g
2 ln v = ln X 2 + ln
2Y
2 ln v = 2 ln X + ln g − ln (2Y )
ln v 2 = lnX 2

2 ln v = 2 ln X + ln g − ln 2 − ln Y
d(2 ln v)
dv
2
v
dv
v
E

E

E


= d(2 ln X) + d(ln g) − d(ln 2) − d(ln Y )
dX
dg
dY
= 2
+
−0−
X
g
Y
dX
dY
=
−
X
2Y
E
E
=
−2
E
E
=
+ −


E
E
=
+
2

(0.2)

La ecuación 0.2 representa el resultado deseado.
2. La aceleración de gravedad g , mediante el péndulo simple, se calculó por la ecuación
g=

4π2 L
,
T2

(0.3)

donde L es la longitud de la cuerda y T el período. Si los valores experimentales de L y T son:
L = (95, 2 ± 0, 1) [cm]
T

= (1, 96 ± 0, 03) [s],

¾Con qué errorporcentual resultará g ?
1

(0.4)

Respuesta.
Para la resolución del presente problema, se requiere efectuar la propagación correspondiente a la
ecuación 0.3, para tal efecto se puede proceder víalogaritmos naturales y luego aplicar la diferencial
total, en derivadas parciales o tomar los incrementos o incertidumbres en la ecuación 0.3, camino
que optaremos en la presente solución, es decir
g±(g ±
(g ±
2

2

gT + g T + 2T g T ±

2

gT ±

g

g) T + 2T
0

2

T ±

2

2

T+
g2T

2

2

gT + g T + 2T g T ±
gT + g T + 2gT

T±

4π 2 (L ± L)
(T ± ∆T )2

T )2= 4π 2 (L ±

g) (T ±

2

g =

T
0

2

L)

2

= 4π (L ±

T

L)

2

= 4π (L ±

L)

gT

2

= 4π L ± 4π

gT

2

2

2

2gT T ± gT
2gT T
± g
T2
2g T
± g
T...