mecanica




INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR PROGRESO


JOSE MANUEL GOMEZ GONZALEZ


MAESTRO: MATU

ING. ELECTROMECÁNICA


MECANICA DE MATERIALES


INVESTIGACION

6°SEMESTRE

12/05/2014El Círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos deinercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia (radio, centro, etc). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.

Casobidimensional



Circunferencia de Mohr para un estado de tensión bidimensional.


En dos dimensiones, la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dosmediciones de la tensión normal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90º:

.
Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensión normal  y el eje vertical representala tensión cortante o tangencial  para cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera:


Centro del círculo de Mohr:

Radio de lacircunferencia de Mohr:

Las tensiones máximas y mínima vienen dados en términos de esas magnitudes simplemente por:

Estos valores se pueden obtener también calculando los valores propios del tensortensión que en este caso viene dado por:


Caso tridimensional
El caso del estado tensional de un punto P de un sólido tridimensional es más complicado ya que matemáticamente se representa por una matrizde 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.

En el caso general, las tensiones normal (σ) y tangencial (τ), medidas sobre cualquier plano que pase por el punto P,representadas en el diagrama (σ,τ) caen siempre dentro de una región delimitada por 3 círculos. Esto es más complejo que el caso bidimensional, donde el estado tensional caía siempre sobre una...