mecanica

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
FACULTAD DE INGENIERIA
ING. CIVIL
MECANICA DE FLUIDOS I
MODULO DE ELASTICIDAD VOLUMETRICO

1. Un líquido comprimido en un cilindro ocupa un volumen de 1000 cm3 cuando la presión es de 1 Mn/m2, y un volumen de 995 cm3, cuando la presión es de 2 Mn/m2 ¿cuándo mide su módulo de elasticidad volumétrica?

Solución:

i) Datos:

Vt = 1000 cm3; V2 = 995 cm3Pt = 1MN/m2; P2 = 2MN/m2

*). S que:



ii)




Reemplazando en E:







2. Encontrar la expresión del módulo de elasticidad volumétrico de los líquidos en términos de la densidad.

Por definición:

Cuando el líquido es comprimido la masa no cambia:



Diferenciando:


Es decir:
3. Si el modulo de elasticidad volumetrica del agua es E=300 000 Psi ¿ quepresion se necesita para reducir su volumen en 0.5%?

Solucion:

Datos:

i.



ii. S que:







4. Si el módulo de elasticidad volumétrico de un líquido es cte. ¿Cómo varia si densidad con la presión?

Solución:

i. S que:

El módulo de elasticidad volumétrico en función de la densidad es igual a:


Utilizando diferencial de presión y de densidad tenemos:


ii.Integrando (1):








*). Varia exponencialmente la densidad es función de la presión.




PRESION

1. Calcular la presión a 1500 m de profundidad en el mar,
a) Considerando el agua incompresible (ﻻ = 1025 kg/m3)
b) Considerando el agua compresible (E = 21000 kg/cm2)

Solución:

a)


b)
Derivando ambos lados







Escribiendo en (∞) :Reemplazando en (ß):


2. En un elevador de automóviles que se emplea en un taller, el aire comprimido ejerce una fuerza sobre un pequeño embolo de servicio transversal circular que tiene un radio de 5.00cm esta presión se transmite por medio de un líquido a un segundo embolo de 15.0 cm de radio. ¿Qué fuerza debe ejercer el aire comprimido para levantar un auto que pesa 13300N? ¿qué presióndel aire producirá esta fuerza?

Solución: debido a que la presión ejercida por el aire comprimido se transmite sin merma por todo el fluido, tenemos





La presión del aire que producirá esta fuerza es:



esta presión es aproximadamente dos veces la presión atmosférica.


3. Una cama de agua mide 2.00 m de lado y 30.0 cm de profundidad.

a). encuentre su peso

b). encuentrela presión ejercida sobre el piso cuando la cama descansa en su posición normal. Suponga que toda la superficie inferior de la cama está en contacto con el piso.

Solución:
a). como la densidad del agua es 1000 kg/m3 la masa de la cama es:


Y su peso es:



b). como el peso de la cama es 1.18*104 N. el área de la sección transversal es 4.00m2 cuando la cama está en posición normal.Esto produce una presión ejercida sobre el piso de:







4. Calcule la presión a una profundidad de 1000 m en el océano. Suponga que la densidad del agua de mar es 1.024*103 k/m3 y considere P0=1.01*105Pa.



Solución:







Esta cifra es 100 veces más grande que la presión atmosférica evidentemente, el diseño y construcción de embarcaciones que soporten presiones tan enormesno es un asunto trivial.


PRESION VAPOR

1. Si la viscosidad aproximada del agua a 20ºC es 10-4 kg-sg/m2 expresar este valor en poises.


Solución:

Sabemos que







2. Si la presión de vapor del agua a 20ºC es aproximadamente 0.024 kg/cm2, expresarla en altura equivalente de agua.

Solución:

Datos:






3. Un cilindro de 0.30 m de diámetro estácompletamente lleno de agua a 150ºF siendo la tapa superior un pistón impermeable. La parte externa del pistón está expuesta a presión atmosférica a 14.52 Psi. Calcular la fuerza mínima aplicada al pistón que ocasionará que el agua entre en ebullición.


Solución:

La fuerza debe ser aplicada lentamente hacia arriba retirando el pistón del cilindro. Puesto que el agua no puede expandirse, se creara...