mecanica

Dpto. de Ciencias Físicas

Introducción a la Mecánica
FMF025
2013-S2

Vectores
Escalares y Vectores
Una magnitud física es una propiedad o cualidad medible de un sistema físico, es decir, a la que se le pueden
asignar distintos valores como resultado de una medición. Las magnitudes físicas se miden usando un patrón
que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como unidad lacantidad de esa propiedad que posea el
objeto patrón. Por ejemplo, se considera que el patrón principal de longitud es el metro en el Sistema
Internacional de Unidades.
Las cantidades físicas tienen dos formas de expresarse según la naturaleza del fenómeno: escalares o
vectoriales.
Se consideran escalares cuando una magnitud es suficiente para contener toda la información del fenómeno,
tales como,masa, tiempo o temperatura. Se especifican con un número real.
Por otro lado, las cantidades físicas se llaman vectoriales cuando se necesita magnitud y dirección para
contener la información de la física asociada a ella, es decir, un vector. Algunos ejemplos de éstas son
desplazamiento, fuerza, cantidad de movimiento, o velocidad.

r
Un vector se representa por medio de una letra con unaflecha sobre ella, por ejemplo A .
En algunos libros un vector se representa por una letra en negritas, tal como A.

r
A se representa por un segmento de recta dirigido o flecha.
r
Por ejemplo, en la figura 1 se muestra un vector A cuya dirección es de P hacia Q. El
r
punto P se llama punto inicial y Q punto final de A . La longitud PQ del segmento
r
r
de recta representa la magnitud de Ay de denota por A o || A || .

Q

Gráficamente un vector

Cuando se fija el punto inicial de un vector, se llama vector fijo o localizado si el

r
A
P

Figura 1

punto inicial no se fija, se llama vector libre o no localizado. En este texto se supone
que todos los vectores son libres a menos que se advierta lo contrario.
Si los puntos P,Q de la figura coinciden, entonces el vectorse llama vector
cero y se denota con

r
0 . Tiene magnitud cero y dirección arbitraria.

r
A es colocado en el origen de un sistema
r
coordenado rectangular, entonces el vector A se puede especificar por

Si el punto inicial del vector

las coordenadas rectangulares ( Ax , Ay , Az ) del punto final, como se
muestra en la figura. En consecuencia un vector en tres dimensiones seCLASE A1-VERSION 106

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Figura 2

Alejandro Llanquihuen


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define en forma analítica como una terna ordenada de números reales;

r
A = ( Ax , Ay , Az )

Donde

r
Ax , Ay , Az se llaman las componentes de A , con respecto al sistema coordenado dado y son númerosreales. Debemos observar que hay infinidad de sistemas coordenados posibles, de modo que el mismo vector
tendrá diferentes componentes en diferentes sistemas. Esto será importante al utilizar los vectores en física,
pues es necesario definir un sistema de referencia al cual estarán asociadas los vectores, como posición,
velocidad, aceleración, fuerza, etc..

Un vector en su forma analítica endos dimensiones se puede escribir como:

r
A = ( Ax , Ay )
Ejemplo de vectores.
En 3 dimensiones:

r
r
C = (−2,4,7) o en 2 dimensiones: D = (3,−4)

Magnitud de un Vector

La magnitud, norma o longitud del vector

r
r
A = ( Ax , Ay , Az ) , se denota por || A ||= A y se calcula como.

r
2
2
2
|| A ||= Ax + Ay + Az
r

r

Ejemplo 1: Si A = ( −2,3,−5) entonces la magnitud deA es:

r
|| A ||= (−2) 2 + 32 + (−5) 2 = 4 + 9 + 25 = 38

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Alejandro Llanquihuen

Universidad Andrés Bello
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Multiplicación de un Vector por una Escalar
r
Dado un vector A y un escalar

r
m , la multiplicación de un vector por un escalar...