Mecanica

Medidas de posición o de tendencia central

1

Medidas de Posición o de Tendencia central.
Medidas Descriptivas. (datos agrupados)

Moda(Mo).
Es el estadístico de posición que representa el valor más típico de una distribución. Índica el valor o valores que aparecen con más frecuencia. Características: 1. No puede existir cuando el grupo de observaciones tienen la misma frecuencia. 2.Pude no ser única. Si en un grupo de observaciones hay dos que no son adyacentes y esta frecuencia común es mayor que cualquier otra. 3. Si existen dos frecuencias comunes adyacentes, la moda será el promedio de las dos modas. Este proceso es válido para 3 o 4 modas adyacentes. Datos agrupados. En una tabla de distribución de frecuencias es el valor medio de la clase cuya frecuencia tiene valor mayornumérico, la cual recibe el nombre de clase modal. Obtención: Mo=Li−1 donde: Li-1: límite inferior de la i-ésima clase. fi: frecuencia absoluta de i-ésima clase. Δi: amplitud de la i-ésima clase ejemplo. De los datos de la tabla 1 en una exploración visual se determina a través de las cantidades de fi que la información cuenta con dos modas y que éstas se encuentran adyacentes por lo que para sulocalización se procede como en el caso 3 de sus características: Mo=35.0 3 ∗1.1=35.366666667≈35.4 ° F 36 f i1 *Δi f i1f i−1

Apuntes de Probabilidad y Estadística. Mtro. M.A. Natividad

Medidas de posición o de tendencia central y la segunda moda: Mo=33.9 la moda que representa a los datos es: Mo= 35.435 =35.2° F 2 6 ∗1.1=35.0 ° F 60

2

Datos sin agrupar. Para la obtención dela Mo es necesario la ordenación de menor a mayor de los datos; es decir encontrar los estadísticos de orden tal que: x 1x 2x 3x 4 ........x n . Tomando los datos del ejemplo 1 en el apartado referente a las tablas de distribución de frecuencias y utilizando la ordenación de los datos mediante la técnica de Tallos y Hojas de Tukey, los estadísticos de orden serán:

34.4 36.4

34.5 36.734.6 36.9

34.6 37.3

34.8 37.7

34.8 37.9

35.2 38.1

35.3 38.7

35.5 38.9

35.8 39.0

35.9 40.9

35.9 41.2

Se localizan los valores que mas se repiten y se obtienen las modas. 34.634.8 =34.7 ° F y Mo=35.9 ° F 2

Mo=

Apuntes de Probabilidad y Estadística. Mtro. M.A. Natividad

Medidas de posición o de tendencia central

3

Mediana(Me)
Es aquel valor que dividelas observaciones en dos partes iguales, de tal forma que la mitad de ellas son mayores que la Me y la otra mitad es menor. Datos agrupados. Para determinar en donde se localiza a la Me léase en la columna de una n tabla de distribución de frecuencias las f a y se ubica a la clase en donde el valor es 2 n f .Para la determinación de la Me se realiza el algoritmo mayor o igual, es decir; 2 asiguiente: n −f 2 a−1 Me=Li−1 ∗ i fi fi: frecuencia absoluta en la i-ésima clase. Li-1: límite inferior de la i-ésima clase. fa-1: frecuencia acumulada que antecede a la clase en donde se encuentra la Me. Δi: amplitud de la i-ésima clase ejemplo. De los datos de la tabla 1 se obtienen los siguientes valores en la segunda clase, por lo que:
Me=35.0 12−6 ∗1.1=36.1° F 6

24 =1212 que se encuentra 2Datos sin agrupar. Para su obtención analizaremos su tamaño muestral y procederemos a realizar el algoritmos siguiente: 1.- Ordenar los valores observados (de menor a mayor) 2.- Si n es impar (n=total de observaciones) Me=X n
2

Apuntes de Probabilidad y Estadística. Mtro. M.A. Natividad

Medidas de posición o de tendencia central 3.- Si n es par X n X n Me=
2 2 1

4

2

Ejemplo.Tomando los datos de temperatura de la ciudad de New York visto en el apartado de Tablas de Distribución de Frecuencias .y haciendo uso de Tallos y Hojas de Tukey. n es número par y agregándole las frecuencias acumuladas a cada tallo, la mediana será:

The decimal point is at the | (6) (12) (15) (18) (21) (22) (23) (24) 34 | 456688 35 | 235899 36 | 479 37 | 379 38 | 179 39 | 0 40 | 9 41 | 2...