Mecanica

CONTROL AUTOMÀTICO

Práctica No. 1 Función de Transferencia

Objetivo:
El estudiante implementará en MATLAB y SIMULINK Funciones de Transferencia en distintos formatos. El estudiante calcularálos polos, los ceros y la ganancia de una Función de Transferencia El estudiante simulará la respuesta al escalón y la respuesta al impulso de una Función de Transferencia.

Trabajo previo
Considereun sistema x(t) e y(t) en el tiempo descrito mediante una ecuación diferencial de entrada-salida. Se define como Función de Transferencia (FT) al cociente entre la transformada de Laplace de lavariable de salida y la transformada de Laplace de la señal de entrada, bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales del sistema son cero 1) Escriba las definiciones de Polo y Cero. 2)Explique para que sirven y cómo se emplean los siguientes comandos de MATLAB: Tf, zpk,pole,zero,step (utilice la instrucción HELP) 3) Para las siguientes ecuaciones diferenciales de entrada-salida, encuentrela Función de Transferencia correspondiente

3.1. 4 3.2.

d 2 y(t )

dt 2 d 4 y(t ) dt d 2 y(t ) dt 2
4

6 2

dy (t ) dt
3

8y (t ) 3u(t ) 5 dy (t ) dt y ( t ) u( t ) du(t ) dt 6u(t )d 3 y(t ) dt dy (t ) 2 dt

3.3. 7

5y (t ) 9

Página 1

Desarrollo
1. En MATLAB implemente la siguiente FT
G( s) 0.1s 0.2 s 2 4 s 29

(1)

mediante la sentencia >>G=tf([0.1 0.2],[1 429]) 2. Utilice los comandos pole y zero para calcular los polos y los ceros de G(s). 3. Cambie el formato de G(s) a la forma factorizada
r p

k G( s) sq
i 1 i 1 d

s s

zi
j 1 m

1j

s2s2

2j

s s

3j

pi
j 1

1j

2j

3j

donde las pi son los polos del sistema y las zi son los ceros del sistema. Para ello utilice la siguiente sentencia >>Gf=zpk(G)

4. Paraobtener la gráfica de la respuesta de G(s) a una entrada escalón unitario realice lo siguiente Introduzca la siguiente sentencia >>step(G) La cual da como resultado la siguiente gráfica

Página 2...