Mecanica

Cap´
ıtulo 4.
Leyes de Newton
1.

El espacio y el tiempo en mec´nica newtonia
ana

Antes de iniciar el enunciado de las leyes de Newton, hemos de establecer unos
postulados basicos que de forma impl´
ıcita o expl´
ıcita se aceptan en la llamada
mec´nica newtoniana, Galileana o cl´sica
a
a
Puesto que vamos a referirnos al movimiento, es decir la variaci´n de la posici´n
o
o
deuna part´
ıcula con el tiempo hemos, antes de nada, de establecer el tipo de
espacio y tiempo a que se refiere la mec´nica newtoniana. Los postulados b´sicos
a
a
al respecto son:

1..1

La geometr´ del espacio es euclidiana
ıa

lo que significa que la distancia entre dos puntos del espacio se determina por el
producto escalar eucl´
ıdeo
d2 = r1 .r2 = (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 + (z2 − z1)2
12

(1.1)

• El espacio es homog´neo e is´tropo. Es decir las leyes de la f´
e
o
ısica son
las mismas en cualquier punto del espacio y en cualquier direcci´n. Por tanto
o
los resultados de un experimento han de ser independientes de la posici´n y la
o
orientaci´n del laboratorio donde se realice.
o
• El tiempo es homog´neo de forma que el resultado de un experimento ha
e
deser independiente del instante de tiempo en que se realice.
77

78

Cap´
ıtulo 4

• La geometr´ del espacio y el tiempo son absolutos y por tanto son
ıa
iguales para todos los observadores e independientes de la velocidad de los mismos.
Esta afirmaci´n nos puede parecer obvia pero ya veremos que en la Relatividad
o
Einsteniana el concepto de tiempo cambia

2.

La Primera Ley“Todo cuerpo sobre el que no act´ an fuerzas se mueve con velocidad
u
constante y por tanto su movimiento es rectilineo e uniforme”
• En realidad esta ley es una definici´n de cuales son los sistemas de
o
referencia en los cuales se aplican las leyes de Newton. Tales sistemas
se denominan sistemas inerciales y se definen como aquellos en los que una
part´
ıcula sobre la que no act´an fuerzas semueve con velocidad constante. Puesto
u
que las leyes de la f´
ısica han de ser iguales para todos los sistemas de referencia
inerciales, no puede haber ningun experimento que nos permita medir la velocidad
absoluta de un cuerpo sino solo su velocidad con relaci´n a un sistema de referencia
o
dado. Existe pues un Principio de Relatividad cl´sico que podemos enunciar como
a
sigue:

2..1Principio de Relatividad de Galileo

“Las leyes de la f´
ısica son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales,
es decir, en aquellos que se mueven con velocidad relativa constante”.

2..2

Transformaciones de Galileo.

No obstante nos queda por resolver el problema de como comparar los experimentos
realizados en dos laboratorios inerciales distintos. Sea un sistema dereferencia
inercial S, es decir, un sistema de coordenadas {x, y, x} y un reloj que mide un
tiempo t. Sea S’ otro sistema de referencia {x , y , z }; t que se mueve respecto del
anterior con velocidad relativa vr . La transformacion mas general que liga ambos
sistemas y que respeta el que el tiempo sea absoluto (independiente de la velocidad)
y homog´neo (independencia del origen de tiempos)asi como que el espacio sea
e
homog´neo (independiente del origen) e is´tropo (invariante bajo rotaciones) es la
e
o
conocida como transformacion de Galileo.
r = R0 + vr t + Rr

(2.1)

t = t + t0

(2.2)

Leyes de Newton

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donde R es una matriz de rotaciones. Hay pues 10 formas distintas de conectar dos sistemas de referncia inerciales correspondientes a los 10 par´metros que
aaparecen es las transformaciones de Galileo: las tres componentes de R0 , las tres
componentes de vr , las tres componentes de R y t0 .

2..3

Conservaci´n de los intervalos espaciales
o

Por simplicidad, haremos la demostracion en una dimensi´n.
o
Supongamos que en mismo instante de tiempo t2 = t1 medimos en S la distancia
entre dos puntos x2 − x1 . Un observador en S’ medir´:
a...