Mecanica

1) CENTROIDES Y CENTRO DE GRAVEDAD.
i) Diferencias entre centroide y centro de gravedad.
El CENTROIDE es un concepto geométrico que aplica sobre cualquier figura lineal, plana o sólida. Solamentetiene que ver con su forma, por lo cual es inalterable. En el caso de una esfera, el centroide siempre estará exactamente en el centro geométrico de la misma.
Ahora, el CENTRO DE GRAVEDAD, es unconcepto físico que tiene que ver con la ubicación de un punto determinado en el cual un cuerpo se conservaría en equilibrio, cuando actúa sobre él un campo gravitacional. Evidentemente este punto dependede varios factores y por ende podría cambiar de posición en determinadas circunstancias.
Por ejemplo, si se trata de una esfera sólida, de densidad uniforme y sometida a un campo gravitacionaluniforme, entonces su CENTRO DE GRAVEDAD estaría ubicado en el centro geométrico de la esfera y, en este caso particular, coincidiría con el CENTROIDE del sólido.
Pero, si la esfera NO tiene densidaduniforme o si está inmersa en un campo gravitacional que varía con la posición, el CENTRO DE GRAVEDAD estaría desplazado hacia otra posición, la cual se puede calcular aplicando procedimientos matemáticosadecuados.
ii) ¿Qué es un eje centroidal y qué es un eje de simetría?
Eje de simetría: Se refiere a cuando una línea atraviesa una figura de tal manera que cada lado es el espejo del otro. Sidobláramos la figura en la mitad a lo largo del Eje de Simetría, tendríamos que las dos mitades son iguales, quedarían parejas.

Eje centroidal: es aquel eje o aquellos ejes que son paralelos a los ejesoriginales. Como se muestra en esta figura el eje Ȳ es el eje centroidal, que está paralelo al eje “y” original.
*Nota: ALFREDO AQUÍ SOLO DIBUJA LA FIGURA, NO PASES LOS CALCULOS.

iii) Cálculo delcentroide de áreas por integración.

EJEMPLO:
1) Determine por integración directa el centroide del área mostrada en la figura. Exprese la respuesta en término de a y b.

RESPUESTA DEL...