Mecanicafluidos

TALLER 2
Mecánica de Fluidos

Santiago, Julio 01 del 2010















DEFINICIÓN DEL PROBLEMA:

Un canal rectangular con paredes y fondo de concreto semiterminado (n = 0,017) posee un ancho b = 4,0 m. Su pendiente promedio es de 1,5 % y su descarga media es Q = 18 m3/s.

a. Suponiendo condiciones de flujo estable, formular elmodelo matemático (en formato MS Word) que permite calcular: la profundidad y1 y la velocidad v1 asociadas a esta descarga; la profundidad y2, la velocidad v2 y la pérdida de carga hf tras un salto hidráulico provocado por las condiciones del flujo (30 %).
b. Desarrollar un programa en formato MS Excel que calcule y grafique:
i. La profundidad y velocidad antes del salto hidráulico para una descargaQ = 18 m3/s constante (20 %).
ii. La profundidad y velocidad que alcanza el flujo después del salto hidráulico (10 %).
iii. La pérdida de carga producida por el salto hidráulico (10 %).
c. Efectuar un análisis de sensibilidad de los valores obtenidos en b., efectuando variaciones paramétricas en la descarga Q (12 < Q < 24 m3/s) y en el ancho del canal b (3,0 < b < 5,0 m). Discutir(en formato MS Word / Excel) los resultados obtenidos (30 %).

PLANTEAMINETO DEL MODELO:

Variables numéricas:
n = 0,017
b = 4 m.
Q = 18 (m3/s)
Pendiente = 0,015
a=1 m13s

Ecuaciones a utilizar:

Como el flujo es estable:
Q1=Q2
A1V1=A2V2
y1bV1=y2bV2
y1V1=y2V2

Ecuaciones de pérdidas:

hL=y1-y2+V12-V222g

hL=y1-y2+y1Fr1221-y12y22

Manning:

Coeficiente de Chezy
c=anRh16V0=anRh23S012=cS0Rh

Radio Hidráulico:
Rh=y1b+2y1
Razón de profundidad:
y2y1=121+8Fr12-1

Fraud debe ser:
Fr1=v1gy1>1
Fr2=v2gy2<1

RESOLUCIÓN:

Para la resolución de este problema, se debe utilizar Microsoft Excel debido a que se debe iterar. Para ello combinaremos la ecuación de radio hidráulico y la de Manning para V0, la que nos quedaría de la siguiente forma:V0=any1+2yb23S0

Ahora se puede combinar con la ecuación de flujo, teniendo en cuenta que A = by, por lo tanto nos queda de la siguiente manera:

Q=any1+2yb23S0by
y=Qn1+2yb23abS035

El resultado de la iteración hecha en Excel, arrojó la siguiente tabla:

Iteración |   |
Y (m) | y'(m) |
1 | 0,88675978 |
0,8 | 0,86262233 |
0,89 | 0,87360804 |
0,87 | 0,87118471 |

Por esto se deduceque y1=0,87m.

Con Q=A1V1, se puede calcular la velocidad inicial, correspondiente a la primera profundidad.

Ahora, como sabemos que tenemos la condición de salto hidráulico, podemos utilizar la fórmula de razón de profundidad, con lo que tendríamos la profundidad final.

y2y1=121+8Fr12-1

También podemos establecer, que con la fórmula del flujo podemos obtener la velocidad final.

Conlo antes mencionado, se pueden hacer los cálculos necesarios, para obtener las pérdidas, a través de la siguiente ecuación:

hL=y1-y2+y1Fr1221-y12y22

Los resultados para lo antes mencionado, se muestran en la siguiente tabla, hecha en Microsoft Excel:

y1[m] | y2[m] | v1[m/s] | v2[m/s] | Fr1 | Fr2 | hL [m] |
0,87 | 1,787 | 5,172 | 2,518 | 1,771 | 0,602 | 0,124 |

Las letras b y cdel taller, serán resultas en el libro de Excel adjunto al informe.

DISCUSIÓN RESULTADOS LETRA C.

A continuación se muestran las dos tablas de resultados del análisis de sensibilidad:

Primero la sensibilidad con respecto a una variación en el flujo:
Q [m3/s] | y1[m] | y2[m] | v1[m/s] | v2[m/s] | Fr1 | Fr2 | hL [m] |
12 | 0,66 | 1,371 | 4,545 | 2,189 | 1,787 | 0,597 | 0,099 |
13 |0,70 | 1,439 | 4,643 | 2,258 | 1,773 | 0,601 | 0,100 |
14 | 0,73 | 1,521 | 4,795 | 2,301 | 1,793 | 0,596 | 0,112 |
15 | 0,77 | 1,584 | 4,870 | 2,368 | 1,773 | 0,601 | 0,110 |
16 | 0,80 | 1,660 | 5,000 | 2,410 | 1,786 | 0,598 | 0,120 |
17 | 0,84 | 1,717 | 5,060 | 2,476 | 1,763 | 0,604 | 0,117 |
18 | 0,87 | 1,787 | 5,172 | 2,518 | 1,771 | 0,602 | 0,124 |
19 | 0,90 | 1,856 | 5,278 | 2,559...