Mecanico

Cálculo Diferencial e Integral I
126
Y por lo tanto, la velocidad máxima en el tiempo
8.9
t
es:
3
288)´(
t t t f

21.1881)8.9()8.9(288)´(
3
t f

min / 21.1881
mv
.c) Distanciaque recorre cuando su velocidad es máxima. Ya que
)(
t f
es el recorrido del móvil, donde
t
es el tiempo, sólo basta sustituirel valor del tiempo crítico
8.9
t
, que es el tiempo que elmóvil requiere paraalcanzar la velocidad máxima, en la expresión
)(
t f
. Por lo tanto, la distanciaque recorre el móvil cuando su velocidad es máxima es:
m f
624,1110067.230576.829,13100 4)8.9()8.9(144)8.9(
42
Por lo tanto, el móvil recorre 19,844 metros en 15 minutos; a los 9.8 minutosalcanza su máxima velocidad de 1881.21 m/min., habiendo recorrido 11,624metros.
PROBLEMA 2.
Unranchero quiere bardear dos corrales rectangularesadyacentes idénticos, cada uno de
2
900
m
de área, como se muestra en lafigura. ¿Cuánto deben medir
x
y
y
para que se necesite la mínima cantidaddebarda?
SOLUCIÓN:
Área Total = A = 1800m
2

xy A
2
Perímetro = P
y xP
34

Paso 1
. Ya que tenemos dos incógnitas, despejaremos de la ecuación del Áreatotal una de las variables(cualquiera de ellas). Y la sustituiremos en la ecuacióndel perímetro, con la finalidad de que la ecuación quede en términos de unavariable,
xy A
2

xy
21800

Sustituimos el valor del Área
xy
21800

Despejamos
y

x y
900

Simplificamos
Sustituimos el valor de
y
en el perímetro
x

y



127
Valores máximos y mínimos relativos y sus aplicaciones
y xP
34x x xP

90034)(

x x xP
27004)(
Así queda
el perímetro en función de “
x
”.

Paso 2.
Derivamos
)(
xP
.
x x xP
27004)(
. Ya que nos piden minimizar el perímetro de loscorrales en la construcción de labarda, tenemos que considerar la derivada de la expresión del perímetro. Comoresulta más fácil derivar potencias, si de la ecuación anterior subimos la variable
x
al...