mecanico

GEOMETRÍA ANALÍTICA

LA LÍNEA RECTA
CONTENIDO:
1.

Ecuación de la recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas cartesianas.
1.1

2.

Ecuación de la recta que no pasa por el origen.
2.1

3.

Punto de intersección de tres rectas dadas.

Ángulo entre dos rectas.
5.1
5.2

6.

Primer método: Por tabulación.
Segundo método: Por la ordenada al origen y la pendiente.Tercer método: Por los puntos de intersección de la recta con los ejes coordenados.

Intersección de rectas.
4.1

5.

Ejercicios.

Trazado de una línea recta.
3.1
3.2
3.3

4.

Pendiente de una recta (significado de la constante m)

Condición de perpendicularidad de dos rectas.
Ejercicios.

Ecuación de la recta que pasa por un punto dado.
6.1

Ejercicios.

7.

Ecuaciónde la recta que pasa por dos puntos dados.

8.

Ejercicios.

9.

Ecuación para la distancia de un punto a una línea recta.
9.1

10.

Ecuación simétrica o primera forma normal de la ecuación de la recta.
10.1

11.

Ejercicios.

Segunda forma normal de la ecuación de la recta o ecuación de Hess.
11.1

12.

Ejercicios.

Ejercicios.

Problemas de la línea recta, consideradacomo lugar geométrico.
12.1

Ejercicios.

2. LA LÍNEA RECTA
AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO
EDICIÓN PARA INTERNET: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

2-1

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Una línea recta, lo mismo que cualquier curva contenida totalmente en un plano está
representada, en relación con un sistema de
ejes cartesianos, por una función de dos
variables, siempre y cuando dichafunción
sea capaz de expresar la condición común
que satisfacen absolutamente todos y cada
uno de los puntos que constituyen dicha
línea. Por ejemplo, si pensamos en una línea
recta paralela al eje de las abscisas,
necesitamos empezar por saber dónde está
trazada dicha paralela, lo que en el caso de
nuestra Figura 1 equivale a conocer la
distancia b. Además, es muy importante
admitir queabsolutamente todos los puntos
de la paralela en cuestión, cualquiera que
sea la abscisa, tiene una ordenada
constantemente igual a b, razón por lo que la
función representativa de esta paralela tiene que ser y=b sin que tenga que intervenir la variable x
porque para nada influye en el valor de y. Si la constante b es positiva la paralela está situada
arriba del eje de las x y, si es negativaabajo.
Como consecuencia inmediata se deduce que la función representativa del eje de las x, es
y=0.
Resulta ahora evidente que la función que representa una paralela al eje de las ordenadas
es x=a, dependiendo del signo de la constante a que la paralela esté situada a la derecha o a la
izquierda del eje de ordenadas.
Por consiguiente, el propio eje de ordenadas está representada por lafunción: x=0.

1.

Ecuación de la recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas
cartesianas.

Vamos ahora a demostrar que toda recta que pasa por el origen del sistema de
coordenadas está representada por una función de la forma y=mx o sea una función de dos
variables de primer grado, sin término independiente, en la que m es una constante cuyo
significado estableceremosposteriormente. Para esto, necesitamos hacer ver que esta función
establece o expresa la condición común a que se ajustan absolutamente todos los puntos que
constituyen una recta que pasa por el origen, en otras palabras debemos hacer constar que la
ordenada y de todo punto de la recta efectivamente es igual al producto de la constante m por la
abscisa x de dicho punto, es decir y=mx.
Empezaremos porhacer x=0 en la función, resultando así y=0; de este modo se tiene un
punto O(0,0) que coincide con el origen de las coordenadas. Enseguida damos a la variable x otro
valor, por ejemplo c, resultando y=mc. De esta manera se tiene otro punto que es Q(c,mc).
Ahora situamos estos puntos en el plano del sistema y los unimos por medio de una recta. A
continuación tomamos sobre la recta un punto...