Mecanico





ESTUDIO
DE
CASOS
MÓDULO 2




Integrantes:
Cristian Fajre
Jaime Berrios
Pedro Sandoval
Diego Suarez

Fecha:
06/11/2013
Asignatura:
Cálculo IIIntroducción

Este proyecto consiste en investigar un tipo de curva denominada cicloide, y su comportamiento. La cicloide se produce cuando se hace rodar un disco sobre una superficie horizontal. Un puntodel borde del disco describe una curva que se denomina cicloide. A un giro del disco le corresponde un arco de la cicloide1.
Para la investigación del comportamiento de la cicloide lo haremos de dosformas:
1. Algebraicamente, con lo estudiado en sala de clases y posterior estudio personal.
2. En forma práctica, ya que también analizaremos el comportamiento de la curva construyendo una maqueta.Objetivos
1. Elegir una de las tres curvas mencionadas en el estudio de caso (para nuestra investigación usaremos la la forma de la cicloide ordinaria).
2. Análisis teórico y práctico parademostrar que se puede parametrizar mediante las siguientes funciones:

X= a(-sen())
Y=a(1-cos())

Donde a es el radio de la rueda y  es igual a 1 para una cicloide ordinaria y  es el ángulo quegenera un punto P que estará ubicado en un lugar cualquiera del perímetro de la circunferencia.


















Desarrollo

Para calcular la parametrización de nuestrocicloide, utilizaremos una circunferencia de radio 5 cm. tal como se muestra en la fig.1:













Para esto tomaremos el eje de las abscisas como la recta horizontal, marcando un punto Pcolocando en lápiz en la circunferencia y girando hacia la derecha para trazar su movimiento. Como parámetro utilizaremos el ángulo  que gira la rueda, que mediremos en radianes. Todo esto lo haremosen el eje de las abscisas.


La fig. 2 muestra el movimiento de la circunferencia un tiempo después, cuando su base se encuentra a cierta distancia del origen:








Al girar la...