Mecanico

UNIDAD III OPERACIONES CON VECTORES
En física, matemáticas e ingeniería, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por un módulo (o longitud) y una dirección (u orientación).
Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en elplano [pic] o en el espacio [pic].
Ejemplos:

• La velocidad con que se desplaza un móvil es una magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige.
• La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, además de suintensidad o módulo, de la dirección en la que opera.
• El desplazamiento de un objeto.


Definición

Se llama vector de dimensión [pic] a una tupla de [pic] números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión [pic] se representa como [pic] (formado mediante el producto cartesiano).

Así, un vector [pic] perteneciente a un espacio [pic] serepresenta como: [pic], donde
[pic].

Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional [pic] ó bidimensional [pic]).
Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir dos características:

• dirección: la orientación de la recta
• módulo: la longitud del segmentoLos vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen y extremo respectivamente.
[pic]


Representación gráfica de vectores

Aunque hay quien no recomienda el uso de gráficos para evitar la confusión de conceptos y la inducción al error, sin investigación que lo corrobore, también es cierto que la memoria se estimula con mejoresresultados. Para ello veamos las notas:

• Llamaremos vector a la representación visual con el símbolo de flecha( un segmento y un triángulo en un extremos).
• La rectitud visual de una flecha o curvatura de la misma, no la hace diferente en símbolo si los dos extremos permanecen en el mismo lugar y orden.
• El que una flecha cierre en sí misma, indica la ausencia de efectosalgebraicos.
• Para visualizar la suma de vectores se hará encadenándolos, es decir, uniendo el extremo que tiene un triángulo(final) del primer vector con el extremo que no lo tiene(origen) del segundo vector manteniendo la dirección y distancia, propias al espacio, de sus dos extremos, ya que estas dos cualidades los distingue visualmente de otros vectores.
Examinemos cada uno de los casos queaparecen en la definición:
La definición suma de vectores en el orden u+v produce otro vector, es como encadenar, siempre visualmente, un vector u y luego uno v. Diremos que u+v se simplifica como un vector w o que w descompone como suma de vectores u y v.
[pic]
1) Decir que u+v=v+u, es exigir que las dos sumas simplifiquen en el mismo vector, en negro. Véase que en física los vectores enrojo simulan la descomposición de fuerzas ejercidas por el vector negro en su origen, y se representa con un paralelogramo.
[pic]
2) Decir que u+(v+w)=(u+v)+w, es exigir que las simplificaciones de sumas de vectores puedan ser optativas en cualquier cadena de sumas.
[pic]
3) Decir que existe un vector 0 tal que u+0=u, equivale a exigir que exista un vector incapaz de efectuar,mediante la suma, modificación alguna a todos los vectores.
[pic]
4) Decir que u+(-u)=0, es exigir la existencia de un elemento, -u, que sumado a u simplifique en un vector cero.
[pic]
La definición producto por escalar [pic] produce otro vector; es como modificar el extremo final del vector u, siempre visualmente. OPERACIONES CON VECTORES Cuando se suman o restan vectores, o al...