Mecanismo Biela Manivela
Páginas: 3 (666 palabras)
Publicado: 2 de junio de 2012
Mecanismo biela-manivela
Se deducen ecuaciones del desplazamiento, velocidad y aceleración de la corredera o pistón en un mecanismo Manivela - Biela - Corredera. A partir de su diagrama, enfunción de la velocidad angular, desplazamiento angular y longitud de la manivela, así como longitud de la biela. Dichas deducciones no aparecen en los textos consultados.
Desarrollo
[pic]
De lafigura observamos que:
X = R + r - r cosβ - R cosα……… (1)
En esta expresión tenemos que eliminar α, para quedarnos con las variables fácilmente medibles R, r, β, y ω.
Para eliminar cosαprocedemos asν:
De la misma figura observamos que:
r senβ = R senα = h ………(2)
También, la ecuación de la ley de los cosenos nos explica partiendo del siguiente triangulo que:
[pic]a² = b² + c² - 2bc cosα… … …(3)
Aplicando esta ecuación a la figura 1 tenemos:
h² = R² + R² cos²α - 2R (R cosα) cosα … … …(4)
Pero de la ecuación (2) podemos escribir
h² = r²sen²β
Por lo que sustituyendo este valor en el primer miembro de la ecuación (4) tenemos:
r² sen²β = R² + R² cos²α - 2R² cos²α
Sumando algebraicamente los términos R² cos²α tenemos:r² sen²β = R² - R² cos²α
o sea R² cos²α = R² - r² sen²β
De donde: R cosα = √ R² - r² sen²β
Sustituyendo este valor en (1) tenemos:
X = R + r - r cosβ - √ R² - r² sen²β
De donde:X = r(1 - cosβ) + R -√ R² - r² sen²β
Multipliquemos y dividamos el radical por R
X = r (1 - cosβ) + R - R √ R² - r² sen²β
R
De donde podemos escribir
[pic]
Saquemos comofactor común a R² dentro del radical
[pic]
Saquemos del radical a R²
[pic]
La expresión dentro del radical se resuelve por la formula del binomio de Newton:
(a - b)n = an - nan- 1b + n (n - 1) an - 2 b2 - n (n-1)(n-2) an - 3 b3 + ... ... ...
2! 3!
Aplicando esto a la expresión dentro del radical nos queda:
[pic]
Pero los términos de la serie se...
Se deducen ecuaciones del desplazamiento, velocidad y aceleración de la corredera o pistón en un mecanismo Manivela - Biela - Corredera. A partir de su diagrama, enfunción de la velocidad angular, desplazamiento angular y longitud de la manivela, así como longitud de la biela. Dichas deducciones no aparecen en los textos consultados.
Desarrollo
[pic]
De lafigura observamos que:
X = R + r - r cosβ - R cosα……… (1)
En esta expresión tenemos que eliminar α, para quedarnos con las variables fácilmente medibles R, r, β, y ω.
Para eliminar cosαprocedemos asν:
De la misma figura observamos que:
r senβ = R senα = h ………(2)
También, la ecuación de la ley de los cosenos nos explica partiendo del siguiente triangulo que:
[pic]a² = b² + c² - 2bc cosα… … …(3)
Aplicando esta ecuación a la figura 1 tenemos:
h² = R² + R² cos²α - 2R (R cosα) cosα … … …(4)
Pero de la ecuación (2) podemos escribir
h² = r²sen²β
Por lo que sustituyendo este valor en el primer miembro de la ecuación (4) tenemos:
r² sen²β = R² + R² cos²α - 2R² cos²α
Sumando algebraicamente los términos R² cos²α tenemos:r² sen²β = R² - R² cos²α
o sea R² cos²α = R² - r² sen²β
De donde: R cosα = √ R² - r² sen²β
Sustituyendo este valor en (1) tenemos:
X = R + r - r cosβ - √ R² - r² sen²β
De donde:X = r(1 - cosβ) + R -√ R² - r² sen²β
Multipliquemos y dividamos el radical por R
X = r (1 - cosβ) + R - R √ R² - r² sen²β
R
De donde podemos escribir
[pic]
Saquemos comofactor común a R² dentro del radical
[pic]
Saquemos del radical a R²
[pic]
La expresión dentro del radical se resuelve por la formula del binomio de Newton:
(a - b)n = an - nan- 1b + n (n - 1) an - 2 b2 - n (n-1)(n-2) an - 3 b3 + ... ... ...
2! 3!
Aplicando esto a la expresión dentro del radical nos queda:
[pic]
Pero los términos de la serie se...
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