Mecanismo Manivela Corredera Invertido

Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingenier´ y Tecnolog´ Avanzadas ıa ıas
´ ´ ´ Solucion de posicion, velocidad y aceleracio de un mecanismo manivela-corredera invertido

Analisis y s´ ıntesis de mecanismos

Integrantes: Daniel Fernando El´ Fuentes Rojas ıas Grupo: 2MV7

Profesor: Ya˜ez Barraza Zenon n

17 de octubre de 2011

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2MV7.

´ Indice
1. Posici´n. o 2.Velocidad. 3. Acelereci´n. o 2 5 7

An´lisis y s´ a ıntesis de mecanismos.

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Mecanismo: Manivela corredera-invertido

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1.

Posici´n. o
Soluci´n de posici´n de un mecanismo de manivela-corredera invertido. o o Partiendo de un diagrama vectorial de posici´n del mecanismo: o

R2 − R3 − R4 − R1 = 0 Ecuaci´n de lazo de posici´n. o o beiθ2 − ceiθ3 − deiθ4 − aeiθ1 = 0Sustituyendo por el equivalente de Euler:

(1)

(2)

b (cos(θ2 ) + i sin(θ2 )) − c (cos(θ3 ) + i sin(θ3 )) − d (cos(θ4 ) + i sin(θ4 )) − a (cos(θ1 ) + i sin(θ1 )) = 0

Separando la parte real de la imaginaria: PARTE REAL. b cos(θ2 ) − c cos(θ3 ) + d cos(θ4 ) − a cos(θ1 ) = 0 Si θ = 0, tenemos que: b cos(θ2 ) − c cos(θ3 ) + d cos(θ4 ) − a = 0 PARTE IMAGINARIA. ib sin(θ2 ) − ic sin(θ3 ) − idsin(θ4 ) − ia sin(θ1 ) = 0 (3)

Si θ = 0, tenemos que: b sin(θ2 ) − c sin(θ3 ) − d sin(θ4 ) = 0 (4)

Resolviendo para ’c’ el sistema de ecuaciones de (3) y (4) b sin θ2 − d sin θ4 sin θ3 2
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c=
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b cos θ2 −

b sin θ2 − d sin θ4 cos θ3 − d cos θ4 − a sin θ3

Sustituyendo θ3 = θ4 ± γtenemos: [b sin θ2 sin γ + (b cos θ2 − a) cos γ] sin θ4 +[b sin θ2 cos γ + (b cos θ2 − a) sin γ] cos θ4 +[−d sin γ] = 0

Tomando P, Q, R como: P = b sin θ2 sin γ + (b cos θ2 − a) cos γ Q = b sin θ2 cos γ + (b cos θ2 − a) sin γ R = −d sin γ

Siendo P, Q, R constantes, se sustituye sin θ4 y cos θ4 por: 2 tan θ24 1 − tan2 P +Q 1 + tan2 θ24 1 + tan2 Reduciendo: (R − Q) tan2 θ4 θ4 + 2P tan + Q + R =0 2 2
θ4 2 θ4 2

+R=0

Sea: S =R−Q T = 2P U =Q+R

Reescribiendo:
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S tan2

θ4 θ4 + T tan + U = 0 2 2

Por lo tanto: θ4 = 2 arctan −T ± √ T 2 − 4 SU 2S

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2.Velocidad.
Soluci´n de velocidad de un mecanismo de manivela-corredera invertido. o Partiendo de las ecuaciones de lazo (1) y (2), al derivar obtenemos: ˙ ib ω2 eiθ2 − ic ω3 eiθ3 − ceiθ3 − id ω4 eiθ4 = 0 (5)

Sustituyendo identidad de Euler en ecuaci´n (5) o ib ω2 (cos θ2 + i sin θ2 ) − ic ω3 (cos θ3 + i sin θ3 ) − c (cos θ3 + i sin θ3 ) − id ω4 (cos θ4 + i sin θ4 ) = 0 ˙

b ω2 (− sin θ2 + icos θ2 ) − c ω4 (− sin θ3 + i cos θ3 ) − c (cos θ3 + i sin θ3 ) − d ω4 (− sin θ4 + i cos θ4 ) = 0 ˙ Separando la parte real de la imaginaria. PARTE REAL: −b ω2 sin θ2 + c ω4 sin θ3 − c cos θ3 + d ω4 sin θ4 = 0 ˙

PARTE IMAGINARIA: b ω2 cos θ2 − c ω4 cos θ3 − c sen θ3 + d ω4 cosθ4 = 0 ˙ Reacomodando: c cos θ3 = −b ω2 sin θ2 + ω4 (c sin θ3 + c sin θ4 ) ˙ c sen θ3 = b ω2 cos θ2 − ω4 (c cos θ3 + ccos θ4 ) ˙ Resolviendo para c : ˙ c= ˙ −bω2 sin θ2 + ω4 (c sen θ3 + d sen θ4 ) cos θ3 ⇒ ω4 = bω2 cos (θ2 − θ3 ) b + c cos (θ4 − θ3 )

Si θ4 − θ3 = −γ y cos(−γ) = cos(γ)

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La velocidad angular del eslab´n 4 esta dada por: o ω4 = bω2 cos (θ2 − θ3 ) b + cos(γ)

Para la velocidadabsoluta del punto B en el eslab´n 4: o Vb = icω4 eiθ4 = cω4 (− sin θ4 + icosθ4 )

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3.

Acelereci´n. o
Soluci´n de aceleraci´n para un mecanismo de manivela-corredera invertido. o o Tomando las ecuaciones de lazo (1) y (2) y derivando la ecuaci´n(5) con respecto al tiempo: o

2 2 ˙ c...