Mecanismos Fortran

1. Introducción

El objetivo del presente trabajo consiste en la aplicación de los métodos numéricos para la resolución del problema cinemático de un mecanismo. Desde el comienzo de la carrera de Ingeniería Mecánica, hasta este nivel, sólo se habían resuelto esta clase de problemas de manera analítica, lo que implicaba resolver un conjunto de ecuaciones por cada unión de eslabones en elmecanismo. Esto puede resultar un poco dificultoso y tedioso de realizar para mecanismos más complejos, por lo que la utilización de los métodos numéricos, en conjunto con los programas computacionales para su aplicación, puede ser una mejor alternativa a la solución de estos problemas, además de agregar un nuevo método para la solución del mismo.
Para efectos de esta tarea, el problema se enfocará en elanálisis de un mecanismo de cuatro barras. Esta es la cadena cinemática cerrada simple compuesto por cuatro eslabones conectados entre sí mediantes pares cinemáticos, uno de los eslabones es el bastidor o la parte fija del mecanismo. Si bien es la cadena cinemática cerrada más simple, variadas son las aplicaciones industriales y domésticas de este mecanismo, como lo es su aplicación ensuspensiones de vehículos, mecanismos de traslación como un brazo de robot o una grúa, etc.
En base a esto, se plantea resolver para el mecanismo de cuatro barras, el problema cinemático a través de la utilización del lenguaje de programación FORTRAN. Este problema se puede dividir en tres partes: problema de posición, problemas de velocidad y problema de aceleración. Cada una de estas partes es dependientede la anterior para su posterior resolución.
Se buscará ratificar las soluciones entregadas por el código FORTRAN mediante la comparación de las velocidades y aceleraciones en distintos instantes de tiempo con la solución analítica. Además se creará un nuevo código FORTRAN que permita ver la posición de las barras en distintos instantes de tiempo en el programa GiD y, si es posible, generar unaanimación con estas posiciones.

1.1 Objetivo general:
Resolver el problema cinemático de un mecanismo de cuatro barras utilizando el lenguaje programación FORTRAN.

1.2 Objetivos específicos:
Resolver el problema de posición, velocidad y aceleración en las uniones de los eslabones.
Realizar un programa que permita ver de manera gráfica la posición de las barras en distintos instantes de tiempomediante el programa GiD.
2. Estudio previo
2.1 Problema de posición
Dado el mecanismo de cuatro barras, con el eje cartesiano centrado en el punto O2:

Para el instante dado, se conocen las coordenadas cartesianas de los pares cinemáticos B y C de revolución, siendo O2 y O4 puntos fijos al bastidor, de cada una de las barras y, en consecuencia, el ángulo θ que forma la barra O2B con la horizontal.Además se conocen la velocidad y aceleración angular del eslabón 2. El ángulo θ para el instante dado viene dado por el arco tangente de la diferencia de la componente en Y del punto B con el punto O2, dividido por la diferencia de la componente X del punto B con el punto O2.
Una condición que debe cumplir este mecanismo, para cada posición en la que se encuentre, son las ecuaciones de restricciónde sólido rígido. Esto es, la distancia geométrica entre los puntos que definen un eslabón debe ser constante para cualquier posición del mecanismo, esta constante es igual a largo del eslabón.
Así, para la figura dada, las ecuaciones de restricción de sólido rígido serían:

SISTEMA DE ECUACIONES
NO LINEALES


Las incógnitas para cualquier instante de tiempo vienen dadaspor coordenada en X e Y del punto B y C. Por lo tanto, el problema de posición se transforma en un sistema de tres ecuaciones no lineales con cuatro incógnitas.
Para un diferencial de tiempo dado, se puede estimar el avance del ángulo θ y en consecuencia la nueva posición del punto B con sus respectivas coordenadas en X e Y. Por lo tanto, en este nuevo instante, se elimina la ecuación número 1...