MECANISMOS

5 DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

5.1 Divide los siguientes monomios.
a) 54x 5 Ϻ 9x 2

b) 63x 12 Ϻ 3x 5

54x 5
54 x 5
a) 54x 5 Ϻ 9x 2 ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ и ᎏᎏ ϭ 6x 3
2
9x
9 x2
b) 63x 12 Ϻ 3x 5 ϭ 21x 7

c) 35xy 6 Ϻ 7y 3

d) 121x 2y 6 Ϻ 11yx 4

35xy 6
y6
35
c) 35xy 6 Ϻ 7y 3 ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ и x и ᎏᎏ ϭ 5xy 3
3
7y
7
y3

d) 121x 2y 6 Ϻ 11yx 4 ϭ11xϪ2y 5

5.2 Efectúa estas divisiones.
a) (60x 3 ؊ 75x 2) Ϻ 15x
b) (121x 2 ؊ 55x) Ϻ 11x 2
60x 3 Ϫ 75x 2
60x 3
75x 2
a) (60x 3 Ϫ 75x 2) Ϻ 15x ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ϭ 4x 2 Ϫ 5x
15x
15x
15x
55x
121x 2 Ϫ 55x
121x 2
5
b) (121x 2 Ϫ 55x) Ϻ 11x 2 ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ϭ 11 Ϫ ᎏᎏ
2
11x
11x 2
x
11x 2

5.3 Completa estas divisiones de monomios.
a) 36xy 3 Ϻ ٗ ‫2 ؍‬x

b) ٗ Ϻ 7x 3 ‫11 ؍‬x 2

c)15x 2yz Ϻ ٗ ‫3 ؍‬yz

d) ٗ Ϻ ab ‫ ؍‬a 2b 3

a) 18y 3

b) 77x 5

c) 5x 2

d) a 3b 4

5.4 Realiza las siguientes divisiones.
a) (26x 3z ؊ 52x 5z) Ϻ 13x 2
b) (26x 3z ؉ 39x 4z) Ϻ 13x 4z
26x 3z Ϫ 52x 5z
26x 3z
52x 5z
a) (26x 3z Ϫ 52x 5z) Ϻ 13x 2 ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ϭ 2xz Ϫ 4x 3z
2
2
13x
13x
13x 2
26x 3z Ϫ 39x 4z
26x 3z
39x 4z
2
b) (26x 3z Ϫ 39x 4z) Ϻ 13x 4z ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ Ϫ 34
4
13x z
13x z
13x 4z
x

5.5 Realiza estas divisiones.
a) (x 3 ؉ 6x 2 ؉ 6x ؉ 5) Ϻ (x 2 ؉ x ؉ 1)
b) (x 4 ؊ 5x 3 ؉ 11x 2 ؊ 12x ؉ 6) Ϻ (x 2 ؊ x ؉ 2)
c) (x 5 ؊ 2x 4 ؉ 3x 2 ؊ 5x ؉ 6) Ϻ (x 2 ؉ 3x ؊ 2)
d) (x 6 ؉ 3x 4 ؊ 2x 2 ؉ 5x ؊ 7) Ϻ (x 4 ؊ 3x ؉ 1)
a) Ϫx 3 ϩ 6x 2 ϩ 6x ϩ 5
Ϫx 3 Ϫ 6x 2 Ϫ 6x
5x 2 ϩ 5x
Ϫ5x 2 Ϫ 5x Ϫ 5
0

x2 ϩ x ϩ 1
xϩ5

b) C(x) ϭ x 2 Ϫ 4x ϩ 5

R(x) ϭ x Ϫ 4

c) C(x)ϭ x 3 Ϫ 5x 2 ϩ 17x Ϫ 58

R(x) ϭ 203x Ϫ 110

d) C(x) ϭ x 2 ϩ 3

R(x) ϭ 3x 3 Ϫ 3x 2 ϩ 14x Ϫ 10

5 DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES

5.6 Efectúa la siguiente división de polinomios.
(6x 4 ؉ 7x 3 ؊ 2x 2 ؉ 8x ؊ 3) Ϻ (2x 2 ؉ 3x ؊ 1)
Ϫ6x 4
Ϫ6x 4
Ϫ6x 4
Ϫ6x 4
Ϫ6x 4
Ϫ6x 4
Ϫ6x 4

ϩ 7x 3
Ϫ 9x 3
Ϫ2x 3
Ϫ2x 3
Ϫ2x 3
Ϫ2x 3
Ϫ2x 3

Ϫ 2x 2
ϩ 3x 2
Ϫ 3x 2
ϩ 3x 2
ϩ 2x 2
Ϫ2x 2
Ϫ2x 2

ϩ8x Ϫ 3

Ϫ
ϩ
Ϫ
Ϫ

2x 2 ϩ 3x Ϫ 1
3x 2 Ϫ x ϩ 1

x
7x
3x ϩ 1
4x Ϫ 2

5.7 Escribe el dividendo de una división de polinomios en la que el divisor es x 2 ؉ 1, el cociente x 3 ؊ 3, y
el resto 2x.
D(x) ϭ d(x) и C(x) ϩ R(x) ϭ (x 2 ϩ 1) и (x 3 Ϫ 3) ϩ 2x ϭ x 5 Ϫ 3x 2 ϩ x 3 Ϫ 3 ϩ 2x
5.8 Realiza estas divisiones aplicando la regla de Ruffini, y escribe el cociente y el resto de la división.a) (4x 3 ؊ 8x 2 ؊ 9x ؉ 7) Ϻ (x ؊ 3)

c) (5x 5 ؊ 7x 4 ؉ 3x 3 ؊ 5x 2 ؉ 3x ؊ 1) Ϻ (x ؉ 1)

b) (2x 3 ؉ 5x 2 ؊ 4x ؉ 2) Ϻ (x ؉ 3)

d) (6x 4 ؉ 9x 3 ؊ 10x 2 ؉ 8x ؊ 2) Ϻ (x ؊ 2)

a)

Ϫ8
12
4

4
3
4

Ϫ9
12
3

7
9
16

C(x) ϭ 4x 2 ϩ 4x ϩ 3
b)

Ϫ3

2
Ϫ6
2

R(x) ϭ 16
Ϫ4
3
Ϫ1

5
3
Ϫ1

2
5

C(x) ϭ 2x 2 Ϫ x Ϫ 1
c)

Ϫ7
Ϫ5
Ϫ12

5

Ϫ1

R(x) ϭ 5

5

Ϫ5Ϫ15
Ϫ20

3
12
15

3
20
23

C(x) ϭ 5x 4 Ϫ 12x 3 ϩ 15x 2 Ϫ 20x ϩ 23
d)

6
2
6

9
12
21

Ϫ10
Ϫ42
Ϫ32

Ϫ1
Ϫ23
Ϫ24
R(x) ϭ Ϫ24

Ϫ2
144
142

68
64
72

C(x) ϭ 6x 3 ϩ 21x 2 ϩ 32x ϩ 72

R(x) ϭ 142

5.9 Averigua el cociente y resto de estas divisiones mediante la regla de Ruffini.
a) (2x 3 ؊ x 2 ؉ 5) Ϻ (x ؊ 3)
b) (3x 5 ؉ 3x 2 ؊ 4) Ϻ (x ؉ 1)
a)
3

2
Ϫ
2

Ϫ1
6Ϫ5

0
15
15

5
45
50

C(x) ϭ 2x 2 ϩ 5x ϩ 15
b)

Ϫ1

3
3

Ϫ0
Ϫ3
Ϫ3

0
3
3

C(x) ϭ 3x 4 Ϫ 3x 3 ϩ 3x 2

R(x) ϭ 50
Ϫ3
Ϫ3
Ϫ0

0
0
0

Ϫ4
Ϫ0
Ϫ4

R(x) ϭ Ϫ4

5 DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES

5.10 Efectúa las siguientes divisiones aplicando la regla de Ruffini.
a) (x 3 ؊ 1) Ϻ (x ؊ 1)
a)

1
1
1

b)

Ϫ1

1
1

b) (x 4 ؉ 1) Ϻ (x ؉ 1)

0
1
10
1
1

Ϫ1
Ϫ1
Ϫ0

Ϫ0
Ϫ1
Ϫ1

0
1
1

Ϫ0
Ϫ1
Ϫ1

C(x) ϭ x 2 ϩ x ϩ 1

1
1
2

R(x) ϭ 0

C(x) ϭ x 3 Ϫ x 2 ϩ x Ϫ 1

R(x) ϭ 2

5.11 Utiliza el teorema del resto para calcular el resto de estas divisiones.
a) (x11 ؊ 2x 2) Ϻ (x ؊ 1)

c) (x12 ؊ 81) Ϻ (x ؉ 1)

b) (x7 ؊ 1) Ϻ (x ؊ 1)

d) (؊x14 ؉ 101) Ϻ (x ؉ 1)

a) R ϭ P(1) ϭ 111 Ϫ 2 и 12 ϭ 1 Ϫ 2 ϭ Ϫ1
b) R ϭ P(1) ϭ 17 Ϫ...