Mecanismos

SOLUCIÓN ANALÍTICA DE MECANISMOS USANDO GRUPOS DE ASSUR.
RESUMEN
Se presentan soluciones analíticas para el grupo primario R y el grupo de Assur
de clase II RRR, usando notación polar compacta y defiendo la inversión
geometrica para llegar a una solución lineal, las soluciones analíticas son
codificadas como funciones de MatLab y validadas mediante el análisis de un
mecanismo por técnicasgráficas.

LEONARDO DE J. MESA P.
Ingeniero Mecánico
Profesor Catedrático
Estudiante Maestría Sistemas
Automáticos de Producción
Universidad Tecnológica de Pereira
leomesa@gmail.com

PALABRAS CLAVES: Cinemática, mecanismos, grupos de Assur.
ABSTRACT
It presents analytical solutions for primary group G and Assur’s group of class II
RRR, using compact polar notation and defining thegeometric inversion to
obtain a linear solution, analytical solutions are codified as MatLab functions
and validated using a mechanism analysis by a graphic technique.
KEYWORDS: Kinematics, mechanisms, Assur’s groups.
1.

SEBASTIÁN DURANGO I.
Ingeniero Mecánico
Docente Universidad Autónoma
de Manizales.
Estudiante Maestría Sistemas
Automáticos de Producción
Universidad Tecnológica dePereira
sebasracer@gmail.com

INTRODUCCIÓN

De acuerdo a Hinkle [6] la cinemática de máquinas se
define como el estudio del movimiento relativo entre las
partes de una máquina. Existen muchos enfoques
posibles para el análisis cinemático de maquinas y
mecanismos, se cuenta con métodos gráficos,
algebraicos, vectoriales y matriciales, como se puede ver
en Erdman y Sandor [5], Norton [8],Shigley [9], Mabie
[7] y Calle, Calderón y Durango [4]. Las técnicas para el
análisis cinemático presentadas en la anterior literatura
adolecen de generalidad requiriéndose de su aplicación
concreta sobre cada mecanismo particular. En el caso de
mecanismos complejos es deseable un método general
que permita resolver el análisis cinemático de una forma
clara y simple. Una solución a esteproblema fue
planteada en 1914 por el científico L. V. Assur, quien
realizo el estudio de los mecanismos desde su estructura.
Baranov [1] y Calle y colaboradores [2] presentan
resúmenes del estudio de Assur sobre la estructura y el
análisis cinemático de mecanismos planos.
Es posible entonces usar diferentes herramientas para
obtener expresiones analíticas que resuelvan la
cinemática de losgrupos primarios y grupos de Assur y a
partir de estas soluciones resolver la cinemática de
cualquier mecanismo plano a partir de su estructura.
Se exploro la solución del grupo primario R y del grupo
de Assur clase II RRR mediante representación vectorial.
La manipulación de las expresiones vectoriales obtenidas
se resolvió usando notación polar compacta, facilitándose
el análisis de lavelocidad y de la aceleración para el
mecanismo, toda vez que los procesos de diferenciación
respecto al tiempo se reducen a diferenciar funciones
exponenciales.

Para la solución del grupo de Assur clase II RRR, se
definió de antemano la inversión geométrica, valiéndose
de un vector adicional entre los pares libres marcados
como A y B en la Figura 2 y una variable discreta que
toma uno de dosvalores posibles de acuerdo a la
configuración definida. Esta técnica fue usada por
Erdman y Sandor [5] para el análisis del mecanismo
plano de cuatro barras, y su principal ventaja es que
conduce a una solución única para la posición a
diferencia de las soluciones dobles propuestas por Calle y
colaboradores [2].
Las expresiones analíticas obtenidas se programaron
como funciones de MatLab1y se usaron para resolver la
cinemática de un mecanismo de cuatro barras con
estructura según Assur, I R → II RRR. La validación de
las soluciones se resolvió mediante técnicas gráficas
asistidas por computador para la posición, velocidad y
aceleración.
2.

La solución del grupo primario R consistirá en resolver la
posición, velocidad y aceleración del punto
correspondiente al par...