Mecanismos
Páginas: 9 (2183 palabras)
Publicado: 9 de septiembre de 2010
Ing. C. Abel Azcona
En la figura se puede observar una guillotina que se acciona por medio de un engranaje solidario a una palanca. Dicho engranaje acciona la hoja de la cizalla a través de su contacto en A que consiste en una ranura que no permite la transmisión de esfuerzos verticales. Se pide determinar la fuerza cortante que la cizalla ejerce en C cuando se aplica una fuerza P en laposición que indica la figura. ANALISIS DEL MECANISMO El sistema puede considerarse como constituido por dos cuerpos interconectados: la parte superior (engranaje y palanca) recibe a la fuerza activa P y apoyándose en el punto de tangencia con la guía del engranaje transmite una fuerza horizontal a la hoja a través del punto A. Esta fuerza acciona a su vez dicha hoja tendiendo a hacerla rotar sobre elpunto fijo B provocando la acción cortante del filo sobre el objeto en C. Este breve pero indispensable análisis nos define el camino de la resolución del problema: En primer lugar dibujamos los diagramas del cuerpo libre de ambas partes poniendo de manifiesto el sistema de fuerzas que actúa sobre cada uno de los cuerpos.
d
P
α
A
R
h
C
b
B
d
P
A
RA
h
A HD VD
RAR
C
D
B
Q
b
VB
HB
Del DCL de la hoja de la cuchilla puede verse de inmediato que la fuerza cortante Q - considerada como reacción vertical en C- puede determinarse directamente planteando una ecuación de momentos con respecto al punto B.
∑ MB = 0 RA . h - Q . b = 0
de donde Q = RA . h / b
[1]
Para determinar RA recurrimos al DCL del engranaje, como sigue:
∑ MA= 0 HD = P . d / R ∑ FX = 0 RA - P . sen α - H D = 0 RA = P . sen α + P . d / R = P . ( sen α + d / R )
Reemplazando este valor en la [ 1 ]
Q = P. h / b . ( sen α + d / R )
-1-
Ing. C. Abel Azcona
Determinar la presión Q que se ejerce a cada lado del perno en E cuando se ejerce una fuerza P de 150 kg. en el punto que se indica sobre cada brazo de la pinza de la figura b c
AB h C D E
A a h /2 φ d a. cos φ C d. sen φ B 90º
A’
B’
ANALISIS DEL PROBLEMA Si bien las herramientas constituyen mecanismos, es decir sistemas mecánicos móviles, a efectos del cálculo de los esfuerzos que desarrollan y transmiten debe partirse de una situación de inmovilidad, por ejemplo para la pinza de la figura se parte de la hipótesis de que sometidos sus brazos a el par defuerzas P como se indica, se desarrollara en los puntos de aplicación E un par de fuerzas reactivas Q, tal que el sistema exterior de fuerzas esté en equilibrio. Partiendo de ese supuesto, y teniendo en cuenta que si un sistema de cuerpos vinculados se encuentra en equilibrio tomado como conjunto, todas y cada una de sus partes, aisladas o agrupadas, también estarán sometidas a sistemas de fuerzas enequilibrio, podemos estudiar el modo más conveniente de proceder al despiece o desarmado del mecanismo para poder determinar los esfuerzos internos necesarios y posteriormente establecer la relación entre el llamado sistema de fuerzas “de entrada” y el “de salida”. Observemos que de la hipótesis del equilibrio del conjunto no podemos extraer ninguna relación que nos permita resolver el problema deforma inmediata ya que ambos pares de fuerzas P y Q constituyen sistemas de fuerzas opuestas cada uno., de manera que imprescindiblemente debemos analizar las interacciones producidas entre las piezas del mecanismo. P By B Bx C
A
A’ B’y P
B’
B’x
Se separó al sistema en dos partes, observándose que los dos brazos posteriores equivalen estáticamente a un arco triarticulado, pudiendodeterminarse entonces los esfuerzos Bx y By y directamente por simetría los llamados B’x y B’y. Una vez determinados estos se puede plantear el equilibrio de una de las mandíbulas, determinando de ese modo el esfuerzo Q.
-2-
Ing. C. Abel Azcona
Bx By
B Dx D b Dy c E Q
Del DCL de los brazos posteriores y observando la simetría tanto del mecanismo como de las fuerzas que sobre él...
En la figura se puede observar una guillotina que se acciona por medio de un engranaje solidario a una palanca. Dicho engranaje acciona la hoja de la cizalla a través de su contacto en A que consiste en una ranura que no permite la transmisión de esfuerzos verticales. Se pide determinar la fuerza cortante que la cizalla ejerce en C cuando se aplica una fuerza P en laposición que indica la figura. ANALISIS DEL MECANISMO El sistema puede considerarse como constituido por dos cuerpos interconectados: la parte superior (engranaje y palanca) recibe a la fuerza activa P y apoyándose en el punto de tangencia con la guía del engranaje transmite una fuerza horizontal a la hoja a través del punto A. Esta fuerza acciona a su vez dicha hoja tendiendo a hacerla rotar sobre elpunto fijo B provocando la acción cortante del filo sobre el objeto en C. Este breve pero indispensable análisis nos define el camino de la resolución del problema: En primer lugar dibujamos los diagramas del cuerpo libre de ambas partes poniendo de manifiesto el sistema de fuerzas que actúa sobre cada uno de los cuerpos.
d
P
α
A
R
h
C
b
B
d
P
A
RA
h
A HD VD
RAR
C
D
B
Q
b
VB
HB
Del DCL de la hoja de la cuchilla puede verse de inmediato que la fuerza cortante Q - considerada como reacción vertical en C- puede determinarse directamente planteando una ecuación de momentos con respecto al punto B.
∑ MB = 0 RA . h - Q . b = 0
de donde Q = RA . h / b
[1]
Para determinar RA recurrimos al DCL del engranaje, como sigue:
∑ MA= 0 HD = P . d / R ∑ FX = 0 RA - P . sen α - H D = 0 RA = P . sen α + P . d / R = P . ( sen α + d / R )
Reemplazando este valor en la [ 1 ]
Q = P. h / b . ( sen α + d / R )
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Ing. C. Abel Azcona
Determinar la presión Q que se ejerce a cada lado del perno en E cuando se ejerce una fuerza P de 150 kg. en el punto que se indica sobre cada brazo de la pinza de la figura b c
AB h C D E
A a h /2 φ d a. cos φ C d. sen φ B 90º
A’
B’
ANALISIS DEL PROBLEMA Si bien las herramientas constituyen mecanismos, es decir sistemas mecánicos móviles, a efectos del cálculo de los esfuerzos que desarrollan y transmiten debe partirse de una situación de inmovilidad, por ejemplo para la pinza de la figura se parte de la hipótesis de que sometidos sus brazos a el par defuerzas P como se indica, se desarrollara en los puntos de aplicación E un par de fuerzas reactivas Q, tal que el sistema exterior de fuerzas esté en equilibrio. Partiendo de ese supuesto, y teniendo en cuenta que si un sistema de cuerpos vinculados se encuentra en equilibrio tomado como conjunto, todas y cada una de sus partes, aisladas o agrupadas, también estarán sometidas a sistemas de fuerzas enequilibrio, podemos estudiar el modo más conveniente de proceder al despiece o desarmado del mecanismo para poder determinar los esfuerzos internos necesarios y posteriormente establecer la relación entre el llamado sistema de fuerzas “de entrada” y el “de salida”. Observemos que de la hipótesis del equilibrio del conjunto no podemos extraer ninguna relación que nos permita resolver el problema deforma inmediata ya que ambos pares de fuerzas P y Q constituyen sistemas de fuerzas opuestas cada uno., de manera que imprescindiblemente debemos analizar las interacciones producidas entre las piezas del mecanismo. P By B Bx C
A
A’ B’y P
B’
B’x
Se separó al sistema en dos partes, observándose que los dos brazos posteriores equivalen estáticamente a un arco triarticulado, pudiendodeterminarse entonces los esfuerzos Bx y By y directamente por simetría los llamados B’x y B’y. Una vez determinados estos se puede plantear el equilibrio de una de las mandíbulas, determinando de ese modo el esfuerzo Q.
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Ing. C. Abel Azcona
Bx By
B Dx D b Dy c E Q
Del DCL de los brazos posteriores y observando la simetría tanto del mecanismo como de las fuerzas que sobre él...
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