Mecatronica, Area Robotica

Objetivo

EL teorema de Torricelli dice que la velocidad en que sale el líquido en un orificio de un recipiente, depende de la columna de líquido que este del orificio al nivel de este.
A continuación se desarrollara un experimento que prueba el teorema de Torricelli, indicando paso por paso de este proceso en el cual se han de hacer varias pruebas con el liquido y los orificios delrecipiente.

Antecedentes




























Marco Teórico
Evangelista Torricelli
(Faenza, actual Italia, 1608-Florencia, 1647) Físico y matemático italiano. Se atribuye a Evangelista Torricelli la invención del barómetro. Asimismo, sus aportaciones a la geometría fueron determinantes en el desarrollo del cálculo integral.
Su tratado sobre mecánica De mutu (Acercadel movimiento), logró impresionar a Galileo, en quien el propio Torricelli se había inspirado a la hora de redactar la obra. En 1641 recibió una invitación para actuar como asistente de un ya anciano Galileo en Florencia, durante los que fueron los tres últimos meses de vida del célebre astrónomo de Pisa.

Figura 1.Evangelista Torricelli
A la muerte de Galileo, Torricelli fue nombradoprofesor de matemáticas de la Academia Florentina. Dos años más tarde, atendiendo una sugerencia formulada por Galileo, llenó con mercurio un tubo de vidrio de 1,2 m de longitud, y lo invirtió sobre un plato; comprobó entonces que el mercurio no se escapaba, y observó que en el espacio existente por encima del metal se creaba el vacío.
Tras muchas observaciones, concluyó que las variaciones en la alturade la columna de mercurio se deben a cambios en la presión atmosférica. Nunca llegó a publicar estas conclusiones, dado que se entregó de lleno al estudio de la matemática pura, incluyendo en su labor cálculos sobre la cicloide y otras figuras geométricas complejas.
En su título Opera geométrica, publicado en 1644, expuso también sus hallazgos sobre fenómenos de mecánica de fluidos y sobre elmovimiento de proyectiles.

Teorema
El teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por unorificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio":

Vt = √ [2 g (h+v0²/2g)]


Donde:
vt es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio.
v0 es la velocidad de aproximación.
h es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.
g es la aceleración de la gravedad.Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión anterior se transforma en:


Vr = Cv (2gh)


Donde:
Vc es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio.
Cv es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0.95 en el caso más desfavorable.

Tomando Cv =1

Vr = Cv (2gh)Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de este coeficiente de velocidad.




Aplicación del teorema de Torricelli

Material

Recipiente con capacidad de 2 Ltrs (botella).
Cinta Maskit.Regla.
Marcador.
Agua con colorante.

Procedimiento

1._ Se tiene el recipiente con la capacidad específica que en este caso es de 2 Ltrs, se le hacen tres orificios en la parte lateral, separados a una misma distancia.
2._ Ya que se tiene el recipiente con los tres orificios estos se tapan con pedazos de cinta maskit.
3._ Después el recipiente se llena de agua a un cierto punto, al llenar...