Mecatronica

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ÁLGEBRA TEMA Nº 01: CONJUNTOS NUMÉRICOS – TÉRMINOS SEMEJANTES - LEYES DE EXPONENTES I
CONJUNTOS NUMÉRICOS

1 3

0, 333..... 0, 3

Son los conjuntos donde se definen y realizan las operaciones matemáticas, estos son:
1.- CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES (N)

D) Decimal periódico mixto

1 6
'

0,1666.... 0,16

4.-NÚMEROS IRRACIONALES (I)

N

0;1;2;3;4.........( 1); n; (n 1);........ n

La suma de dos números naturales consecutivos, siempre es impar y la suma de tres consecutivos es múltiplo de tres El producto de dos números naturales

Q'

I

x/ x

Noes racional

consecutivos siempre es par Números naturales pares: 2;4;6;8;........ Números naturales impares: 1;3;5;7;......
2.- CONJUNTO DE LOSNÚMEROS ENTEROS (Z)

Los números irracionales son los decimales que no tienen fracción equivalente, estos pueden ser: Algebraicos.- Son las raíces inexactas Ej.- Sean los números 2; 3; 5; 3 2;...... Trascendentes.- Son decimales sin periodo que no se obtienen de raíces inexactas Ej. Los más usados son:

π

3,141592.....

e

2, 718281.....

Z

.......; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;......

Z ZZ Z

1;2;3;4;5;......... .......; 4; 3; 2; 1
0 Z

5.- CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES (R)

R Q

I

TÉRMINO ALGEBRAICO
Es aquella expresión que tiene un solo término, no presenta las operaciones de adición y sustracción. Si el término algebraico presenta exponentes enteros no negativos en el numerador se denomina MONOMIO.
PA RT ES D E UN T É RM I N O AL G E B RA IC O exponentes

3.-CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES (Q)
Q x a b / a b Z ;b 0

Ejemplo.- Números racionales: A) Enteros
12 4 3

P( x ; y ; z )

3a 2 b x 5 y 4 z 6
variables (bases)

B) Decimal exacto 1 0, 5 2 C) Decimal periódico puro
Av. Petit Thouars 116 Lima

Parte constante coeficiente signo

TÉRMINOS SEMEJANTES Dos o más términos algebraicos son semejantes si presentan las mismas variables

1CEPRE - UTP

con los mismos exponentes. (Partes literales iguales) Ejemplo:
F(x; y) 7x 2 y5

DEFINICIONES
1.- Exponente natural. Sea x

R

n Z

G(x; y)

13x 2 y5

x n x.x.x.x.....x
n factores n veces

SUMA ALGEBRAICA
Es la reunión de dos o más términos positivos, positivos con negativos, negativos con positivos o todos negativos. Para efectuar una suma algebraica lostérminos tienen que ser semejantes y la operación se realiza sumando algebraicamente los coeficientes.

x: base n: exponente 2.- Exponente cero

x
0

0

x0 1

Ejemplo: Sabiendo que x
2x
0

0 , efectuar

Ejemplo.- Efectuar

(2 x)

16 x5 y 2 16 x y
5 2

5 x5 y 2 5x y
5 2

3.- Exponente negativo
Sea
x
n

16 x5 y 2 5 x5 y 2 16 x5 y 2
10 x 2
3 3 3

x 0
1 x
n

1 xn

5x5 y 2

NOTA. 0 : No definido (indeterminado)
0

Ejemplo.- Efectuar:
3 x2
3

TEOREMAS

3 x 2 10 x 2

xm , xne y n existen en R, entonces:
T1 : x m .x n T2 : n x xm xm n xm n x xn. y n xn yn , y 0 xn
m n

PROPIEDAD Si : a b m b a m NOTA: Si los términos no son semejantes y
tienen bases numéricas iguales, se recomienda extraer el factor común, tomando la base común elevada a sumenor exponente, luego se divide cada término entre el factor común

1
n m

x 0

T3 :( x. y )n x T4 : y

PROBLEMAS
01.- En la siguiente suma algebraica: a 3 c 2 b a 5

n T5 : x m

x m.n

ax

bx

cx

mx

Ejemplo: Efectuar

Calcular el valor de:

E m a b c
A) 8 B) 9 C) 10 D) 15 02.- Reducir a monomio la siguiente expresión:
P( x) mx3m
6

22 a
E) 30

3b 4b a

.23 32a

3a 2b b

( m 5) x m

4

PROBLEMAS
C) 2x
3

xx

x 1

A) 9x D) 9x

B) x

3

03.- Si n R , efectuar:

3

E) 3x

3

LEYES DE EXPONENTES POTENCIACIÓN EN R
Av. Petit Thouars 116 Lima

2n 2n

1 2

2n 2n

3 4

2n 2n

5 6

A) 8 D) 64 2

B) 16 E) 128

C) 32

CEPRE - UTP

04.- Calcular el valor de:
(0,5)
3

2(0,2)

2

(0,2)(0,3)

3...