Mecatronica

Ejemplo 1
El voltaje a través de un elemento es v=3 cos 3t V y la corriente asociada a través del elemento es i= -2 sen (3t+10°)A. determinar la relación de ángulos entre voltaje y corriente, estoes, determinar el ángulo de fase
Solución
Puesto que –sen ωt=sen ωt+π, se tiene
i=2sen(3t+180°+10°)
Además, se observa que
senθ=cosθ-90°

Por tanto,i=2cos3t+180°+10°-90°=2cos⁡(3t+100°)

Recuérdese que v=3 cos 3t. por tanto, la corriente adelanta 100° al voltaje

En el capítulo anterior se vio que la respuesta de un circuito a una función deexcitación
vf=V0 cos ωt
Producirá una respuesta forzada de la forma
vf=A cos ωt+B sen ωt
Esta ecuación puede escribirse tambn como sigue:
vf= A2+B2 AA2+B2cosωt+BA2+B2senωt

De acuerdo con eltriángulo de la ecuación vf=A cos ωt+B sen ωt

senθ=BA2+B2

cosθ=AA2+B2

vf= A2+B2 cosθcosωt+senθsenωt
No Obstante, la ecuación anterior se puede escribir como sigue:
vf= A2+B2cosωt-θ
Por tanto,siel circuito tiene una funciónde excitación V0 cos ωt, la respuesta forzada es
vf= A cosωt+B sen ωt=A2+B2 cosωt-θ

Ejemplo 2
Una corriente tiene la forma i= -6cos 2t + 8 sen 2t. determinar estacorriente
θ=180°+tan-18-6=180°-53.1°=126.9°
i=10cos⁡(2t-126.9°)
1. Medir la amplitud A. la ubicación del eje del tiempo puede ser obvia cuando el voltaje senoidal se presenta en un osciloscopio,por lo cual puede ser mas conveniente medir la amplitud, 2ª, que hay de pico a pico
2. Medir el periodo T en s, y calcular la frecuencia ω=2π/T en rad/s
3. Seleccionar un instante y medir elvoltaje en ese instante.
θ=-cos-1vt1A-ωt1 cuando vtes creciente en t1
cos-1vt1A-ωt1 cuando vtes decreciente en t1
Ejemplo 3
Obtener la expresión analítica de los voltajes senoidales V1 (t) y v2(t)
Solución
Ambos voltajes V1 (t) y v2 (t) tienen la misma amplitud y periodo

2A=30→A=15V
Y T=0.2s → ω=2π0.2=10π rad/s
Como señalo...