Mecnica de suelos

Métodos Iterativos de Análise de Estruturas

1. - Generalidades

Quando um nó duma estrutura reticulada permite a transmissão total dos momentos das peças lineares que nele convergem, diz-se tratar de um nó rígido. Os nós dum pórtico ou de um quadro, como os da figura, são considerados nós rígidos.

Considerando positivos os momentos nas extremidades das peças lineares que produzem rotaçõesno sentido do movimento dos ponteiros do relógio, teremos como condição de equilíbrio dum nó rígido A duma estrutura no qual concorrem n peças lineares

Como condição de continuidade, teremos que o nó rígido A rodar de um ângulo
A e as tangentes a todas as peças lineares que convergem naquele nó rodam do mesmo ângulo, mantendo as tangentes às peças lineares no nó os ângulos que formavaminicialmente entre si

Assim, no caso do nó rígido dum pórtico plano no qual convergem em ângulo recto duas barras, são apenas possíveis as deformações.

Em qualquer dos casos, os momentos transmitidos pelas barras ao nó rígido são iguais e de sinais contrários. A deformação a seguir esquematizada só é possível quando no nó está aplicado um momento exterior (caso duma consola, por exemplo).

Ométodo de análise mais adequado ao estudo das estruturas de nós rígidos é o método dos deslocamentos. Com efeito, nestas estruturas o grau de indeterminação cinemático é, em geral, menor que o grau de indeterminação estático, o que equivale a um número de incógnitas menor.

Em algumas estruturas de nós rígidos, o grau de indeterminação cinemático pode ainda ser reduzido pela não consideração dasdeformações axiais, em face da sua pequena importância comparada com as deformações de flexão. Tal é o caso das estruturas apresentadas a seguir.

Na estrutura em a) as translações dos nós rígidos A, B, C e D são desprezáveis qualquer que seja o sistema de cargas actuante nas barras, enquanto que na estrutura em b) tal condição só é impossível quando existe simetria de carregamento relativamenteao eixo de simetria geométrico da estrutura. No caso de pórticos a1tos não é de desprezar as deformações axiais. Para as estruturas planas de nós fixos a análise pelo método dos deslocamentos resume-se a determinação duma incógnita por nó (ângulo de rotação
i de cada nó rígido). Para as estruturas planas de nós deslocáveis importa determinar além do ângulo
i de rotação de cada nó, as componentesDxi e Dyi da translação dos nós. Em muitos casos são admissíveis simplificações de cálculo, podendo considerar-se como incógnita uma única componente da translação dos nós. Na estrutura porticada indicada sujeita a solicitações horizontais (por exemplo, a acção do vento), além das rotações dos nós, são relevantes apenas as componentes horizontais das translações dos nós.

1.1. - Notações.Momento na extremidade de uma barra recta.

Seja a figura que representa a forma deformada N’F’ duma recta NF dum pórtico plano.

A translação relativa dos extremos segundo a direcção perpendicular à direcção original da barra, yF-yN, produz flexão da barra. A translação relativa segundo o eixo dos x será desprezada, isto é, admitiremos que não ocorre variação no comprimento das barras. A rotaçãoda corda é dada por : yF  y N l



e será positiva se ocorrer no sentido do movimento dos ponteiros do relógio.

Representaremos por :
N - rotação do extremo N
F - rotação do extremo F kNF - rigidez rotacional do extremo N, que é o momento em N correspondente a uma rotação unitária do extremo N com o extremo F encastrado.

kFN – idem a respeito do extremo F

t - momentotransmitido, que é o momento no extremo fixado F originado por uma rotação unitária do extremo N; também é igual ao momento transmitido à extremidade N para uma rotação unitária no extremo F NF - factor de transmissão de N a F = FN - factor de transmissão de F a N = t k NF t k FN

M NF - momento de encastramento perfeito no extremo N M FN - momento de encastramento perfeito no extremo F Os momentos...