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1.- DISTRIBUCIONES   BIDIMENSIONALES
Si sobre una población de niños entre 0 y 6 años, estudiamos las variables peso y estatura, esperamos que en general ocurra que a mayor estatura también encontremos mayor peso, aunque es posible que en algunos pocos casos no ocurra así.
Vemos que existe una relación entre las dos variables, aunque no es funcional, o sea, no puedo determinar con exactitud elpeso que corresponderá a cada talla.
En el tema anterior hemos realizado el estudio de una característica en una población. En este tema vamos a estudiar dos características de una misma población y veremos si existe algún tipo de relación entre ambas.
Cuando sobre una población estudiamos simultáneamente los valores de dos variables estadísticas, el conjunto de los pares de valorescorrespondientes a cada individuo se denomina distribución bidimensional.
Ejemplo 1:
Las notas de 10 alumnos en Matemáticas y en Lengua vienen dadas en la siguiente tabla:
MATEMÁTICAS | 2 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 9 |
LENGUA | 2 | 2 | 5 | 6 | 5 | 7 | 5 | 8 | 7 | 10 |
Los pares de valores {(2,2),(4,2),(5,5),...;(8,7),(9,10)}, forman la distribución bidimensional.
Ejemplo 2:
La temperaturamedia anual en grados de varias ciudades, y el gasto medio, también anual, en calefacción por habitante.
 
Temperatura | 10 | 11 | 14 | 15 | 17 | 23 |
Gasto ( €) | 150.25 | 114.19 | 78.13 | 54 | 42.25 | 20 |
En este caso las parejas que forman la distribución bidimensional son:
{ (10, 150.25); (11, 114.19); .....; (23, 20)}
2.- REPRESENTACIÓN   GRÁFICA.  NUBE  DE  PUNTOS. |

La primeraforma de describir una distribución bidimensional es representar los pares de valores en el plano cartesiano. El gráfico obtenido recibe el nombre de nube de puntos o diagrama de dispersión. |
 Por ejemplo, para la variable que estudiaba conjuntamente las notas de Matemáticas y Lengua, cuyos valores eran: MATEMÁTICAS | 2 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 9 |
LENGUA | 2 | 2 | 5 | 6 | 5 | 7 | 5| 8 | 7 | 10 |
la nube de puntos asociada sería:       |
Diagrama de dispersión o nube de puntos. Consiste en dos ejes perpendiculares, en cada uno de ellos colocaremos los valores de cada una de las variables. Para representar el dato correspondiente al par (xi,yj), colocaremos un punto en las mismas coordenadas. |

  | El applet de la derecha genera nubes de puntos aleatorias.Pulsa en elbotón inicio o en el interior de la escena para generar nuevas nubes y pulsa en el control nº de puntos para variar éstos. |

Actividades: Realiza una nube de puntos para las siguientes variables bidimensionales utilizando la escena que aparece a continuación:
a) Calificaciones de varios alumnos en Inglés y en Ciencias de las Naturaleza.
b)
  | A | B | C | D | E | F | G | H| I | J |
Inglés | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 10 |
Ciencias | 2 | 5 | 2 | 5 | 4 | 6 | 6 | 7 | 5 |  5 |
b)    Distancia a la canasta (en metros) y número de encestes.
  | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
Distancia X | 1 | 2 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Encestes Y | 9 | 10 | 6 | 4 | 2 | 0 | 1 | 1 | 1 |  0 |c)    Peso y estatura de 10 alumnos.
  | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
Peso (kg) | 60 | 62 | 61 | 65 | 70 | 68 | 72 | 75 | 70 | 71 |
Estatura (cm) | 160 | 165 | 168 | 170 | 175 | 170 | 178 | 175 | 180 | 178 |
NOTA: Para evitar problemas de escala toma un peso inicial  60. De esta forma podrás introducir 0,2,1,5... en vez de 60, 62, 61, 65. Igual puedeshacer con la altura.
3.- CORRELACIÓN. |

Muy a menudo se encuentra en la práctica que existe una relación entre dos (o más) variables. Por ejemplo: los pesos de los hombres adultos dependen en cierto modo de sus alturas; las longitudes de las circunferencias y las áreas de los círculos dependen del radio, y la presión de una masa de gas depende de su temperatura y de su volumen.Si todos...