Mecánica Clásica Informe





Introducción y fundamento teórico:
El objetivo de la práctica es hacer el estudio del problema de los dos cuerpos. Durante la práctica, que consiste en analizar el movimiento de dos masaslibres en el espacio sometidas a la atracción gravitatoria, consideramos un modelo de ideal en el que dichas masas están aisladas completamente.
Tomando r1 y r2 como los radio vectores de ambas masas(m1 y m2, respectivamente) respecto a ejes inerciales, las ecuaciones que rigen el movimiento son las siguientes:
m1 r̈1 = Gm1m2 (r2 – r1) /E | r2 – r1 |3
m2 r̈2 = - Gm1m2 (r2 – r1) / | r2 – r1 |3y rG = (m1r1 + m2r2) / (m1 + m2) es el la posición del centro de masas. Sumando las ecuaciones anteriores se obtiene que ṙ G es constante durante todo el movimiento. Una vez se conoce elmovimiento relativo, se puede hallar el movimiento de cada masa respecto al centro de masas del sistema y se observa que los vectores son proporcionales:
r’2= r2-rG=r2-(m1 r1+m2 r2)/(m1+m2)=m1(r2-r1)/(m1+m2)∝ r
El movimiento relativo al primario es un movimiento kepleriano. Es central, plano y la ecuación de la trayectoria es una cónica de ecuación en polares:
r=p/(1+ecosƟ)
La energía y momento cinéticopor unidad de masa son:
E=T+V=v2/2-μ/r h=|r˄v|=r2
De estas constantes de se obtienen el parámetro, excentricidad y periodo:
P=h2/ μ e2=1+(2h2E)/ μ2 T=2Π(a3/ μ)1/2
siendo μ= Gm1(1+m2/m1)
1. Datosy cálculos previos:




La velocidad inicial de la partícula 2, se ha calculado mediante Maple y hemos obtenido ṙ2=



2. Trayectorias de ambos cuerpos en ejes inerciales:
Para representargráficamente las trayectorias de los cuerpos durante la simulación situamos en el eje de ordenadas la coordenada x de cada masa y en el eje de ordenadas la coordenada z.
3. Trayectoria de m2 respecto a m1:
Enla representación de este gráfico, situamos la diferencia de coordenada x de cada masa en el eje de ordenadas y la diferencia de coordenada z de cada masa en el eje de abcisas.
4. Hodógrafa del...