mecánica cuantica

Departamento de F´ısica, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile.
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Apuntes de un curso de

´
´
MECANICA
CUANTICA
I

Rodrigo Ferrer P.
Herbert Massmann L.
V´ıctor Mu˜noz G.
Jaime R¨ossler B.
Jos´e Rogan C.

´Indice
0. La crisis de la f´ısica cl´asica.
0.1. La radiaci´on del cuerpo negro. . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.1.1. Teor´ıa cl´asica de Rayleigh-Jeans. . . . . . . . . . . .
0.1.2. Teor´ıa de Planck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.2. El efecto fotoel´ectrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.3. Calor espec´ıfico de un gas de mol´eculas diat´omicas. . . . . .
0.4. Los rayos X y el efecto Compton. . . . . . . . .. . . . . . .
0.5. La hip´otesis de Louis de Broglie. . . . . . . . . . . . . . . . .
0.6. Principio de Complementariedad (dualidad onda-part´ıcula).
0.7. Principio de correspondencia. . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.8. El ´atomo de hidr´ogeno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.9. La regla de cuantizaci´on de Bohr-Sommerfeld. . . . . . . . .
0.10. El principio de incerteza. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
0.11. Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Introducci´
on matem´
atica.
1.1. Espacio vectorial sobre el cuerpo complejo C. . . . . . . .
1.2. Operadores lineales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Vectores duales y producto interno. . . . . . . . . . . . . .
1.4. Base de un espacio vectorial. . . . . . . . . . . . . .. . . .
1.5. Espacios vectoriales de dimensi´on continua. . . . . . . . . .
1.6. La δ de Dirac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. Norma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8. Ortonormalizaci´on de una base de dimensi´on discreta. . . .
ˇ . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9. Operadores de proyecci´on P.
1.10. El operador identidad. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
1.11. Operadores unitarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12. Cambio de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.13. Notaci´on de Dirac y la notaci´on convencional de matrices.
1.14. Autovalores de un operador. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.15. El caso de operadores autoherm´ıticos. . . . . . . . . . . . .
1.16. Conmutadores. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
1.16.1. Propiedades de los conmutadores. . . . . . . . . . .
1.17. Valor esperado y varianza. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.18. Desigualdad de Schwartz. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii

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´INDICE

iv

1.19. Teorema: Principio de incerteza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.20. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 59
2. Las
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.

ecuaciones b´
asicas de la Mec´
anica Cu´
antica.
Introducci´on semicl´asica para part´ıculas libres. . . . .
Los postulados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conjunto completo de observables compatibles. . . .
ˇ y ˇr. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Los operadores p
ˇ . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. El conmutador ˇr,...