mecánica del continuo

4.10 PROBLEMAS PROPUESTOS
4.1 En un plano cartesiano bidimensional elabore un gráfico K vs Z donde K corresponde a la constante de proporcionalidad para hallar el esfuerzo vertical y Z es la profundidad. Construidas las curvas sectorice el grafico según el rango de variación y comente estos resultados. Tome como valor de K la propuesta de E Hoek. Sobre el mismo grafico dibuje el valor de Kpropuesta de sheorey para una roca determinada.
4.2 El sitio donde se va a desarrollar una construcción tiene el perfil mostrado en la Figura P4.1; determine el esfuerzo vertical efectivo en el punto A, si los máximos y mínimos niveles observados en el piezómetro instalado son 5 m sobre el punto A y -7 m, que corresponde a 7 m sobre el nivel del terreno. Para este último nivel (7 m), el nivelfreático llega a 3,5 m por debajo del nivel del terreno. La variación en la presión de poros en el estrato arcilloso es lineal. Establezca el rango de variación de los esfuerzos para periodos secos y de lluvia en el estrato de arena y en el de arcilla. ¿Cuál sería la máxima altura a registrar en el piezómetro para que la presión efectiva en el punto A del estrato de arena sea cero?







4.3Cómo cambian los esfuerzos totales y efectivos en los puntos A y B (26 m) en las épocas de verano e invierno, si el nivel freático en la arcilla solo llega hasta los 4 m de profundidad en este estrato, cuando el nivel del piezómetro está a nivel del terreno y en verano llega a 11 m, como se muestra en la figura P4.3. Dibuje la variación de los esfuerzos verticales y horizontales totales y efectivoshasta una profundidad de 26 m, donde está el punto B, con los datos de la Figura P4.3 y asumiendo los valores de k0 para cada estrato.
4.4 En una zona donde se proyecta la construcción de un túnel se tiene que la estructura geológica regional es una falla inversa que tiene un alineamiento de N29E, a) Hallar los esfuerzos principales y su orientación a 100 m de profundidad si el peso unitariode la roca  = 2,1 t/m3. b) Resolver el ejercicio si la estructura geológica es una falla normal c) Si es una falla de rumbo d) Si es un anticlinal
4.5 Para el perfil de la Figura P.5 determine los esfuerzos geostaticos horizontales y verticales en el punto A: a) Para la condición mostrada; b) Cuando el nivel freático llega a nivel de superficie; c) Dibuje los esfuerzos geostaticos para todo elperfil. ¿Cuál situación sería más critica si en el sitio existen construcciones? Justifique su respuesta.
4.6 Calcule los esfuerzos en los puntos A y B del estrato de arcilla, del cual se tiene la información presentada en la Figura P4.6. Se necesita instalar un alcantarillado a 7 m de profundidad, ¿se presentarán problemas en la excavación?









4.7 Para un elemento del mediocontinuo hallar las ecuaciones de equilibrio, utilizando como coordenadas de referencia las esféricas. En qué caso resulta ventajoso utilizar estas coordenadas.
4.8 Para un material ortotrópico determine las ecuaciones constitutivas para el caso plano de esfuerzos y para el caso plano de deformaciones.
4.9 Para un terraplén de 10 de corona y 23 m de altura y una inclinación 2H: 1V, construido encapas con material con peso unitario de 2,1 t/m3 determine el volumen final del material por utilizar si la longitud del terraplén es de 500 m y existe restricción para su deformación longitudinal si el material compactado tiene la siguientes propiedades Ey = 650 t/m2, Ez = 840 t/m2, xz = 0,23, zx = 0,26 , xy = 0,20 y K0x = 0,39.
4.10 Deduzca las expresiones de los invariantes de segundo ordena partir de los esfuerzos desviadores, expresión 4.5. Comente su significado físico.
4.11 En un barrio de la ciudad de Tunja se tiene el perfil estratigráfico mostrado en la figura P4.11. El estrato de arena está conectado con un pozo que tiene el nivel 12 m por encima del NF mostrado en la figura P4.11 para el estrato de arcilla a 10 m de profundidad. Por arriba recibe aguas de escorrentía...