Mecánica

CINEMÁTICA
Z

•
r(t)

∆r = r(t+∆t) – r(t)

•
r(t+∆t)
Y

Velocidad (media): vm = ∆r/∆t
Unidad: m/s , Km/h , ….

X

• v(t)
r(t)

Velocidad (instantánea):

v(t) = lim ∆r/∆t = dr/dt ∆t → 0
Es tangente a la trayectoria

Z

•
r0

∆r = r(t) - r0

•

r(t)
Y

X

Movimiento rectilíneo uniforme: v(t) = cte. ∆r = v·∆t ∆r/∆t = v r(t) = r0 + v·t

Z

•

v(t)

•v(t+∆t)

Aceleración (media): am = ∆v/∆t

∆v = v(t+∆t) – v(t)
Y X

Unidad: m/s2

•
a(t)

v(t)

Aceleración (instantánea):

a(t) = lim ∆v/∆t = dv/dt
∆t → 0

r(t)

ACELERACIÓN CONSTANTE

a(t) = cte. v(t) = v0 + a·t

∆v = a·∆t En dos dimensiones: vx(t) = v0x + ax·t vy(t) = v0y + ay·t x(t) = x0 + v0x·t + ax·t2/2 y(t) = y0 + v0y·t + ay·t2/2

r(t) = r0 + v0·t + a·t2/2
Yv(t)
• a(t)

r(t)

Gravedad: a = g = (0 , -9.81 ) m/s2
X

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME: ACELERACIÓN CENTRÍPETA

Velocidad angular : •
r(t+ Δt) Δ r(t)

≡ •
v(t)

/ t = cte.

a

Módulo de velocidad:

v = ∙r = cte
Aceleración (centrípeta)
^ a(t) = -v2∙r/r = 2∙r

DINÁMICA: LEYES DE NEWTON
- El mundo está formado por partículas: “cosas” localizadas, en cada instante, en unpunto del espacio.

- La conducta, (movimiento), de una partícula se ve influida por la conducta de las otras.
Z

• • • • ••
• • •• • •••

• • •

• • • • ••
Y

• • •

• • • • •••

X

PRIMERA LEY DE NEWTON
Z

•
r(t)

v = cte.

Y X

Una partícula no influida por otras, (fuerza nula) , se mueve con velocidad constante, (en sistemas de referencia inerciales: S.R.I.)SEGUNDA LEY DE NEWTON
Z

F m
r(t)

•
v(t)

Y X

En los sistemas de referencia inerciales: Una partícula influida por otras se mueve con velocidad variable, (aceleración no nula). La influencia se representa por un vector fuerza, F , que cumple la ecuación:

F = m·a

(m

: masa de la partícula )

Unidad de Fuerza: Newton (N) Unidad de masa: Kilogramo (Kg)

N = Kg·m/s2

F = 0↔ a = 0 ↔ v = cte. : 1ª Ley de Newton

- Las fuerzas dependen de las propiedades del mundo que influyen en el movimiento de la partícula:
F r M

•

m

Ley de Gravitación: F = -G M·m r = m·g( r ) r2 En superficie: g ≈ 9.81 m/s2

TERCERA LEY DE NEWTON
Z

mi

•

fij

fji

• mj

fij = -fji
Y X

Cuando dos partículas se influyen, (interacción), lo hacen mediante fuerzasopuestas, (acción/reacción), de igual módulo y dirección
Si no hay otras influencias y estamos en un S.R.I.:

fij = mi·ai , fji = mj·aj →

mi·ai = -mj·aj →

mi/mj = aj/ai

1ª : F = 0 ↔ v = cte.

2ª : F = m·a

3ª : fij = -fji

- La fuerza F es la suma de todas las fuerzas debidas a las demás partículas - El movimiento está determinado por la fuerza F y el estado inicial, { r0 , v0 } ,de la partícula
Y v(t) • a=g F

F = cte. → a = F/m = cte. v(t) = v0 + a·t

r(t) = r0 + v0·t + a·t2/2 Gravedad: F = m·g
a = g = (0 , -9.81 ) m/s2
X

r(t)

MOMENTO LINEAL (CANTIDAD DE MOVIMIENTO)
Z

F m
r(t)

•

p(t) v(t)

p ≡ m·v
F = m·a = m·Δv / Δt

Y X Z

= Δ(m·v)/Δt = Δp/Δt

Impulso: I ≡ F∙Δt = Δp
mi

•

fij

fji

Interacción:
fij = Δpi/Δt fij = - fji → ,fji = Δpj/Δt Δpi = - Δpj

• mj

Y X

SISTEMAS DE PARTÍCULAS
Z

ri
X

• • f • • •• • • • ij • • • • fji •mj• • • •• • •
i
C.M.

•m • •

Masa total:

M = ∑mi
i

{ Fi = Fiex + Fiin , Fuerza total:

Fiin = ∑ fij }
j≠i

• • •• •

Y

F = ∑ Fi = ∑ Fiex = Fex
i i

Centro de masas: rCM = ∑mi·ri / M
i i

,

vCM = ∑mi·vi / M
i

,

aCM = ∑mi·ai / M
i

P = ∑mi·vi= M·vCM

Fex = M·aCM = ΔP/Δt

SISTEMAS DE PARTÍCULAS
Z

M
C.M.

Fex

Se comporta como una partícula de masa M , localizada en el centro de masas, sobre la que actúa la fuerza total externa Fex

Fex = M·aCM
rCM
Y X

Fex = 0 ↔ vCM = cte.

Interacción:
MA
FAB • FBA •

MB

FAB = - FBA
ΔPA = -ΔPB

Y aCM= g

Gravedad:

Fiex = mi·g

Fex
rCM

Fex = ∑ mi·g = M·g...