Mecánica

las magnitudes vectoriales son las que requieren además de su intensidad (o módulo) una
requieren,
módulo),
indicación de su dirección y su sentido.
Para representarlas hay que tomar segmentos orientados.

Las magnitudes escalares son aquellas q q
g
q
que quedan determinadas a p
partir de un valor
numérico y una unidad de medida. Se las puede representar mediante segmentos tomadossobre una recta a partir de un origen y de longitud igual al número real que indica su medida.

En los conceptos de mecánica nos encontraremos con dos diferentes tipos de magnitudes:
mecánica,
escalares y vectoriales.

Magnitudes escalares y vectoriales

Directamente.- E susceptible d ser medido
Di t
t Es
tibl de
did
Indirectamente.- Obtenida desde otras magnitudes mensurables

Unamagnitud física es un atributo de un sistema que puede cuantificarse

Estudia el movimiento y
su relación con las
causas que lo producen

Analiza el movimiento
sin tener en cuenta las
causas que lo originan

Estudia los equilibrios y
la estabilidad de los
sistemas dinámicos

Estática

‰ El estado de un cuerpo se describe especificando la situación de cada una de
sus partículas
‰ Sipodemos d
d
despreciar l rotación d un cuerpo y el movimiento i
i la
ió de
l
i i
interno d sus
de
partes entre sí: cuerpo como un objeto puntual ĺ PARTÍCULA

Cinemática

Energía

Dinámica
Di á i

Cinemática
Ci
áti

Mecánica

BIO ECÁN A
OME NICA

Z

&
x˜i

j

X

Y &
j
&
&
i
k
Z
X

vector de posición

r( t )

( x( t ))2  ( y( t ))2  ( z( t ))2Módulo del vector posición
p

Unidades del S.I.: metros (m)
Dimensiones: [r]=L

&
&
&
&
r ( t ) x( t ) ˜ i  y( t ) ˜ j  z( t ) ˜ k

Posición en cada instante:

Instante inicial t0: r(t0)=r0, (componentes x0, y0, z0)

Una partícula describe una curva (trayectoria) al moverse y por tanto las
coordenadas son función del tiempo (S.I.: segundos, dimensión: [t]=T)

&
r

&
y˜ j&
z˜k

Y

sistema de referencia

La posición de una partícula es un concepto relativo
ź
requiere un

Posición

Y

r1
r2

ǻr
ǻ

ǻr’

P2’’
P2’
P2

X

Unidades S.I.: m·s-1.
Dimensiones: [v]=LT-1

&
&
'r
v ( t ) lim
't o0 't

&
dr ( t )
dt

En el límite de intervalos
infinitamente pequeños, nos lleva
al concepto de velocidad
(instantánea) como derivadadel
espacio con respecto al tiempo

&
v

&
'r
't

Si ǻtĺ0, el vector ǻr ĺ dirección tangente a la trayectoria.
Vector l id d i
V t velocidad siempre tangencial a la trayectoria
t
i l l t
t i

P1 ǻr’’

Velocidad

La rapidez en el movimiento:
espacio recorrido por la partícula
dividido
di idid por el ti
l tiempo empleado
l d

&
v( t )

&
dr ( t )
dt

En un plano,con ejes X e Y

v( t )

2
2
vx  v y

i

&
vX
&
vY

j

&
r( t )

&
³ v ( t )dt

Función inversa: posición en un instante determinado

&
v( t )

Módulo del vector:

&
&
&
v ( t ) vx ( t ) ˜ i  v y ( t ) ˜ j

Derivada de un vector respecto de un escalar ĺ vector:

Velocidad

y

vy

&
v cos D
&
v sin D

v
Į
vx
x

En un plano, con ejes X e Y

&dv (t )
dt

dv
dt

Unidades S.I.: m·s-2.
Dimensiones: [a]=LT-2

&
v( t )

&
a

&
d ( vuv )
dt

&
du v
dv &
uv  v
dt
dt

&
³ a( t )dt

&
&
at ˜ uv  an ˜ u n

La aceleración tiene una componente tangencial
y otra normal respecto de la trayectoria.

velocidad en un instante determinado

v2
R

at

&
&
&
Componentes (proyecciones sobre los ejes): a( t ) ax ( t ) ˜ i  a y ( t ) ˜ j

Derivada de un vector respecto de un escalar ĺ vector

&
a

&
'v 't o0 &
 o a (t )

't

(cambio de la velocidad en módulo o en dirección)

La aceleración representa el cambio del vector velocidad con el tiempo:

Aceleración

an

& &
v0  a ˜ t
& &
1&
r0  v0 ˜ t  a ˜ t 2
2

&
v
&
r

r

1
r0  v0 ˜ t  a ˜ t 2
2

t

v ...