Mecánica


UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON


FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
(FIME)

NOMBRE: JUAN RAMÒN GARZA MUÑIZ

MATRICULA: 1515069

MATERIA: MECANICA DE MATERIALES

MAESTRO: JESUS HERRERA BOCANEGRA

SALON: 1-303

HORA: V4

ACTIVIDAD #8
CONCEPTO DE MECANICA DE MATERIALESMONTERREY, NUEVO LEON A 30 DE MAYO DEL 2014
Actividad #8: Trabajo acerca del concepto de Momento de inercia, Teorema de Steiner, Vigas, Diagrama de Fuerza Cortante y de Momento Flexionante, Esfuerzos en Vigas.
Teorema de Steiner:
Momento de inercia de figuras simples y figuras compuestas (Teorema de Steiner). El teorema de Huygens-Steiner, teorema de los ejes paralelos o simplemente teorema deSteiner es un teorema usado en la determinación del momento de inercia de un sólido rígido sobre cualquier eje, dado el momento de inercia del objeto sobre el eje paralelo que pasa atreves del centro de masa y de la distancia perpendicular (r) entre ejes. También puede usarse para calcular el segundo momento de inercia de área de una sección respecto a un eje paralelo a otro cuyo momento sea conocido.El teorema de Steiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:

Dónde:
Es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa.
Es elmomento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masa.



Ejemplo de un problema sobre el teorema de Steiner:
a) Calcula el momento de inercia de una varilla, masa m, longitud L, respecto a un eje perpendicular a distancia L/4 de un extremo.
b) Calcula el momento de inercia de un disco homogéneo, masa m, radio R, girando respecto a un eje perpendicular por suextremo.
c) El momento de inercia de un cuerpo de masa 2 kg respecto a un eje que pasa a 0,5 m del c.d.m vale 0,4 kg·m2. Calcula el momento de inercia respecto a un eje paralelo situado 0,3 m más lejos del c.d.m.
Solución: inciso a)

Aplicando el teorema de Steiner:

El momento de inercia del cuerpo a un eje que pasa por su c.d.m.
El momento de inercia del cuerpo respecto a un eje paralelo alque pasa por su c.d.m.
Distancia entre los ejes.
Momento de inercia de una varilla delgada respecto a un eje perpendicular a su punto medio:

Luego:



Inciso, b)

Aplicando el teorema de Steiner:

Momento de inercia de un disco, cuya masa está distribuida uniformemente, respecto a un eje perpendicular por su centro:
Por lo tanto:

Inciso, c):

El teorema deSteiner no se puede aplicar entre dos ejes paralelos cualquieras, uno de ellos tiene que pasar por el c.d.m del cuerpo, luego en este problema se debe utilizar dicho teorema para cada una de las dos distancias.



Momento de Inercia:
Momento de inercia: Es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, lainercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo enmovimientos giroscópicos.
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del...