MED

MINISTERIO DE EDUCACIÓN
REPÚBLICA DEL PERÚ

PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN
Y CAPACITACIÓN PERMANENTE

ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

DINEBR / DES

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DINEBR / DES

ESTADÍSTIC
ESTADÍSTIC
AA

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Es el valor intermedio que se calcula para un grupo dedatos,
debemos esperar que sea un valor representativo de todos los datos
agrupados o no, por ello se desea alguna clase de promedio, que se
entiende como una medida de tendencia central.

(Menor número) < PROMEDIO < (Mayor número)
Entre los más comunes tenemos a la
media aritmética (media), media
geométrica, media armónica, mediana,
moda, etc. Son llamados también
medidas de posición.

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4  6 5  4 11 30
M A 

6
5
5
Ejemplo (2):
Un joven observa que su gasto durante la semana pasada fue de la
siguiente forma
LUNES
S/. 35

MARTES MIERCOLES JUEVES
s/.17

s/.20

S/. 31

VIERNES
s/.18

SABADO DOMINGO
s/.42

s/.23

¿Cuál es el gasto medio o media de losgastos diarios?

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Solución:
Observemos que durante la semana este joven tuvo un gasto total
de: 
35 + 17 + 20 + 31 + 18 + 42 + 23 = s/. 186
Si este gasto semanal lo repartimos proporcionalmente a los 7 días
de la semana obtenemos:

35  17  20  31  18  42 23 186 S /

 .26.6
7
7
Por lo tanto, la media de sus gastos diarios resulta: S/. 26,6

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Para “n” datos agrupados:
Variable (xi)

X1

X2

X3

…….

Xn

Frecuencia (fi)

f1

f2

f3

……..

fn

Hay dos formas de calcular la “media” o “promedio”
en función a lafrecuencia absoluta como en el primer
caso y en función a la frecuencia relativa. Como en el
segundo caso.

n

 x .f

i i

MA = x =

i=1

n

n

=  xi .hi
i=1

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Ejemplo (1):
Dado la siguiente tabla, halle la media:
Ii

fi

[10; 30[

20

[30; 50[

10

[50;70[

50

[70; 90[

20

Necesitamos las marcas de clase de cada
intervalo .

10  30 40
 20
Por ejemplo : x1 
2
2
De manera similar calculamos las otras
marcas de clase. Así obtenemos:

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Ahora, calculamos xifi y se obtiene:
Ii

xi

fi

Ii

xi

fi

xi fi
400[10; 30[ 20

20

[10; 30[

20

20

[30; 50[ 40

10

[30; 50[

40

10

[50; 70[ 60

50

[50; 70[

60

50

3 000

[70; 90[ 80

20

[70; 90[

80

20

1 600

400

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Luego aplicamos la fórmula para determinar MA:
400 400 3000 1600
M A x 
100

M A x 54
Luego la mediaaritmética o media
de la tabla adjunta resulta 54.

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Ejemplo (2):
De la siguiente tabla, determine la media
Ii

hi

[0,20; 0,40[

0,08

Ii

xi

hi

[0,40; 0,60[

0,70

[0,20; 0,40[

0,30

0,08

[0,60; 0,80[

0,10

[0,40; 0,60[

0,50

0,70

[0,80; 1,00[0,12

[0,60; 0,80[

0,70

0,10

[0,80; 1,00[

0,90

0,12

Calculamos las marcas de clase y se
obtiene:

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AA
Ahora, calculamos xihi y se obtiene:
Ii

xi

hi

xi hi

[0,20; 0,40[

0,30

0,08

0,024

[0,40; 0,60[

0,50

0,70

0,35

[0,60; 0,80[

0,70

0,10...