Meddas de tendencia

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Objetivos

- Desarrollar destrezas en la aplicación de las distintas medias de tendencia central.

- Interpretar y comprender los resultados obtenidos mediante aplicación de los promedios

- Adquirir destrezas para determinar cual es el promedio que debe ser utilizado según las circunstancias

INTRODUCCION

En el desarrollo de este moduloestudiaremos otros métodos para estudiar o medir el comportamiento de los elementos que constituyen una población . denominados parámetros de la población.

Para el análisis de una variable o de una distribución unidimensional se consideran cuatro clases de medidas

A) Medidas de posición o de tendencia central

B) Medidas de dispersión o de variabilidad

C) Medidas deasimetría o de deformación

D) Medida de apuntamiento o curtosis

A) MEDIDAS DE POSICION

Son utilizadas para describir y sintetizar mediante un número único, denominado promedio, la posición de un valor en la variable, en tal forma que represente al conjunto de valores observados. En otras palabras un promedio es un valor que intenta representar o resumir las característicasrelevantes de un conjunto de valores, entre las cuales tenemos.

1. Media Arimetica

Es la más conocida y la más fácil de calcular y con la que nos encontramos mas familiarizados, tiene como ventajas: es el único promedio que presenta a tratamientos algebraicos, muestra una gran estabilidad en el muestreo y es altamente sensible a cualquier cambio en los valores de la distribución.

1.Media Aritmética (simple) se divide como el cociente que se obtiene al dividir la suma de los valores de la variable por el número de observaciones:

X= X1+X2+ X3……+ X n (Media Poblacional) ∑ Xi

N N

X= x1+x2+ x3……+ x n (Media muestral) ∑xi

n n

|X |Media de la poblacion |
|X |Media de la muestra |
|∑ |Suma |
|Xi |Valores que toma lavariable de la población |
|xi |Valores que toma la variable de la muestra |
|N |Número de observaciones de la población |
|n |Número de observaciones de la muestra |

Ejemplo

Un almacén tiene 12 vendedores, y sus ingresos mensuales son:

| 385.000 |
| 421.300 || 356.000 |
| 391.000 |
| 423.000 |
| 456.000 |
| 320.000 |
| 791.000 |
| 550.000 |
| 363.800 |
| 323.000 |
| 346.200 |

Se quiere determinar la media aritmética de los ingresos: (se debe aplicar elaborar el Excel y aplicar la formula) y la respuesta es 427.192,se podrá observar que la mayoría de los vendedores reciben una asignación inferior al promedio, debido a la inclusión de un cargo quien recibe 791.000, como la medida es sensible a los valores extremos, se vio afectada por dicho valor. Si se requiere que el promedio sea representativo se puede prescindir de dicho valor extremo.

1.2 Media aritmética ponderada

Cuando el número deobservaciones es grande, las operaciones para calcular la media aritmética se simplifican si agrupamos los datos en una tabla de frecuencias.

Ejercicio

Supongamos que se tienen 10 observaciones

2,6,5,2,5,8,4,6,4,6

∑ xi = 48 = 4.8

n 10

Lo anterior se podrá abreviar en la siguiente forma

X = 2(2)+4(3)+6(4)+8(1) = 4,8...