Media-Aritmética
Páginas: 12 (2813 palabras)
Publicado: 26 de mayo de 2015
Media Aritmética
La media aritmética, o media es el conjunto de N números X1, X2, X3,...XN se denota por (en algunos textos se lee X barra) y se define como:
EJEMPLO1
La media aritmética de los números 8, 3, 5, 10, 14, 9, 11 es:
Aplicamos la formula anterior y sustituimos los datos:
Sustituimos datos recuerda que N es igual al total de datos que en este caso es 7
EJEMPLO 2
La mediaaritmética de los números 8, 3, 5, 12, 10, 7, 4 es:
Aplicamos la formula
Sustituimos datos recuerda que N es igual al total de datos que en este caso es 7
EJEMPLO 3
La media aritmética de los números 8, 3, 5, 10, 14, 9, 11, 6, 12 es:
Aplicamos la formula
Sustituimos datos recuerda que N es igual al total de datos que en este caso es 7
Media Geométrica
Se define como la raíz n delproducto de N términos. Su uso permite el cálculo de tasas de crecimiento.
Su fórmula matemática es:
Ejemplo 1
El crecimiento de las ventas del petróleo en los últimos cuatro años fue de 9, 19,21, y 28%. Calcula la media geométrica anual de crecimiento
Solución
Los porcentajes los convertimos a decimales, ya que fueron incrementos, se tiene que:
1.09 primer año
1.19 segundo año
1.21tercer año
1.28 cuarto año
En porcentaje se divide entre 100, y en este caso quedaría como G=0.19%
Ejemplo 2
Hallar la tasa de incremento que ha presentado la temperatura que ha sufrido un refrigerador de lácteos de un centro comercial de la ciudad, las lecturas sobre lo normal son: 2, 3, 5, 4, 6
Solución
FORMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADO
Media Cuadrática
La raíz cuadrada del cuadrado dela media o valor cuadrático medio o RMS
(Siglas en inglés de root mean square) o media cuadrática de una serie de números X1, X2, X3…XN se representa mediante las siguientes expresiones matemáticas:
= =
Este tipo de promedios se usa frecuentemente en Física en donde la variable puede tomar valores tanto positivos como negativos, ejemplos en los errores de toma de medidas, ya sea detemperaturas, de longitud, de controles con saetas, etc.
En tales casos se necesita conocer los promedios de variación que no sean afectados o modificados por el signo negativo, para tal caso la media cuadrática eleva al cuadrado todas las observaciones, determinar la media y por último extraer la raíz cuadrada para volver a la unidad original.
EJEMPLO 1
Las lecturas de presión tomadas por unempleado de recién ingreso, sobrepasaron un mínimo las lecturas normales, el supervisor quiere saber el promedio de error para saber si el nuevo empleado es el indicado para ocupar ese cargo. Las lecturas que sobrepasaron la normal fueron 2, -3, -1, -2, 1,
EJEMPLO 2
Calcula la R. S. M. de las variaciones de 5 Flexómetros si las lecturas tomadas a una misma pieza fueron: -12, -10, -8, -5, -11milímetros el arquitecto desea la variabilidad para conocer si pueden ser empleados en la construcción de un muro de un panteón.
La decisión se tomará según los estándares preestablecidos por las Normas Mexicanas de Pesos y Medidas.
Media Armónica.
La media armónica H de una serie de números X1, X2, X3…XN es la recíproca de la media aritmética de los recíprocos de los números:
=
Lasprincipales aplicaciones de la media armónica se encuentran para determinar el valor promedio de las variaciones con respecto al tiempo
EJEMPLO 1
La familia Ramírez realiza un viaje en automóvil a una playa de Jalisco y cubre los primeros 100Km a 60Km/h, los siguiente 100Km a 70Km/h y los últimos 100Km a 80Km/h, calcular la velocidad media del viaje.
EJEMPLO 2
Un operario puede armar un motoren 3 días, mientras que otro obrero puede terminar el mismo trabajo en cuatro días. Calcula el mismo rendimiento de un trabajador representativo de los rendimientos de los operarios.
De rendimiento
Media Ponderada
En muchas ocasiones es de gran utilidad otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudiado. En estos casos se puede utilizar una media...
La media aritmética, o media es el conjunto de N números X1, X2, X3,...XN se denota por (en algunos textos se lee X barra) y se define como:
EJEMPLO1
La media aritmética de los números 8, 3, 5, 10, 14, 9, 11 es:
Aplicamos la formula anterior y sustituimos los datos:
Sustituimos datos recuerda que N es igual al total de datos que en este caso es 7
EJEMPLO 2
La mediaaritmética de los números 8, 3, 5, 12, 10, 7, 4 es:
Aplicamos la formula
Sustituimos datos recuerda que N es igual al total de datos que en este caso es 7
EJEMPLO 3
La media aritmética de los números 8, 3, 5, 10, 14, 9, 11, 6, 12 es:
Aplicamos la formula
Sustituimos datos recuerda que N es igual al total de datos que en este caso es 7
Media Geométrica
Se define como la raíz n delproducto de N términos. Su uso permite el cálculo de tasas de crecimiento.
Su fórmula matemática es:
Ejemplo 1
El crecimiento de las ventas del petróleo en los últimos cuatro años fue de 9, 19,21, y 28%. Calcula la media geométrica anual de crecimiento
Solución
Los porcentajes los convertimos a decimales, ya que fueron incrementos, se tiene que:
1.09 primer año
1.19 segundo año
1.21tercer año
1.28 cuarto año
En porcentaje se divide entre 100, y en este caso quedaría como G=0.19%
Ejemplo 2
Hallar la tasa de incremento que ha presentado la temperatura que ha sufrido un refrigerador de lácteos de un centro comercial de la ciudad, las lecturas sobre lo normal son: 2, 3, 5, 4, 6
Solución
FORMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADO
Media Cuadrática
La raíz cuadrada del cuadrado dela media o valor cuadrático medio o RMS
(Siglas en inglés de root mean square) o media cuadrática de una serie de números X1, X2, X3…XN se representa mediante las siguientes expresiones matemáticas:
= =
Este tipo de promedios se usa frecuentemente en Física en donde la variable puede tomar valores tanto positivos como negativos, ejemplos en los errores de toma de medidas, ya sea detemperaturas, de longitud, de controles con saetas, etc.
En tales casos se necesita conocer los promedios de variación que no sean afectados o modificados por el signo negativo, para tal caso la media cuadrática eleva al cuadrado todas las observaciones, determinar la media y por último extraer la raíz cuadrada para volver a la unidad original.
EJEMPLO 1
Las lecturas de presión tomadas por unempleado de recién ingreso, sobrepasaron un mínimo las lecturas normales, el supervisor quiere saber el promedio de error para saber si el nuevo empleado es el indicado para ocupar ese cargo. Las lecturas que sobrepasaron la normal fueron 2, -3, -1, -2, 1,
EJEMPLO 2
Calcula la R. S. M. de las variaciones de 5 Flexómetros si las lecturas tomadas a una misma pieza fueron: -12, -10, -8, -5, -11milímetros el arquitecto desea la variabilidad para conocer si pueden ser empleados en la construcción de un muro de un panteón.
La decisión se tomará según los estándares preestablecidos por las Normas Mexicanas de Pesos y Medidas.
Media Armónica.
La media armónica H de una serie de números X1, X2, X3…XN es la recíproca de la media aritmética de los recíprocos de los números:
=
Lasprincipales aplicaciones de la media armónica se encuentran para determinar el valor promedio de las variaciones con respecto al tiempo
EJEMPLO 1
La familia Ramírez realiza un viaje en automóvil a una playa de Jalisco y cubre los primeros 100Km a 60Km/h, los siguiente 100Km a 70Km/h y los últimos 100Km a 80Km/h, calcular la velocidad media del viaje.
EJEMPLO 2
Un operario puede armar un motoren 3 días, mientras que otro obrero puede terminar el mismo trabajo en cuatro días. Calcula el mismo rendimiento de un trabajador representativo de los rendimientos de los operarios.
De rendimiento
Media Ponderada
En muchas ocasiones es de gran utilidad otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudiado. En estos casos se puede utilizar una media...
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