MEDIA ARITMETICA

Series Cronológicas
Objetivo: aplicar las series cronológicas a fenómenos que requieran el análisis de su comportamiento en diferentes periodos de tiempo.
Contenido:
Componentes de una serie cronológica:
Tendencia Secular
La tendencia secular se refiere a desplazamientos de los datos a largo plazo hacia arriba o hacia abajo. Existen 2 objetivos básicos para aislar el componente de latendencia de una serie cronológica.
Es identificar la tendencia y utilizarla, como por ejemplo, al hacer una predicción o pronostico. El otro consiste en eliminar la tendencia, de manera que se puedan estudiar los otros componentes de una serie cronológica. Así, en términos de predicciones, la investigación de l a tendencia puede proporcionar cierta idea con respecto ala dirección a largo plazo de unaserie de tiempo.
Es identificar, a fin e que sea posible tomar en cuenta la tendencia en las decisiones de planeación.
En la siguiente taba se presentan datos de series cronológicas en lo referente a un periodo de 20 años





toneladas
año


10
1954


11
1955


9
1956


11
1957


12
1958


15
1959


13
1960


17
1961


16
1962


13
1963


141964


10
1965


18
1966


16
1967


20
1968


22
1969


14
1970


21
1971


17
1972


21
1973





Ahora obtengamos una recta de tendencia mediante las formulas siguientes:
b= n"tY-"t"Y
n"t"2 - ("t)"2
a="Y-b"t
n
Sustituyendo:
año
Periodo t
toneladas
tY
t*2
1954
1
10
10
1
1955
2
11
22
4
1956
3
9
27
9
1957
4
11
44
16
1958
512
60
25
1959
6
15
90
36
1960
7
13
91
49
1961
8
17
136
64
1962
9
16
144
81
1963
10
13
130
100
1964
11
14
154
121
1965
12
10
120
144
1966
13
18
234
169
1967
14
16
224
196
1968
15
20
300
225
1969
16
22
352
256
1970
17
14
238
289
1971
18
21
378
324
1972
19
17
323
361
1973
20
21
420
400
Aplicando las formulasb= 20(3497)-210(300) =0.52
20(2870)-(210) "2
a= 300-0.52 =9.52
20
Y=9.52+0.52t
En la cual
Yt =valor predicho de l a serie cronológica
a= valor de Yt cuando t=0
b= pendiente de la recta
t= número de periodos
** No hay que olvidar que n es él numero de observaciones. Por consiguiente, para fines prácticos, los cálculos son idénticos a los que se ilustraron anteriormente.

Variaciones Cíclicas
Lasvariaciones cíclicas son de tipo periódico y presentan mas de un año de duración. Comúnmente, tales variaciones no se pueden apartar de las de naturaleza irregular, por lo que se analizaran juntas. Para aislar las variaciones cíclicas, las otras variaciones (de tendencia y estacionales) se deben separar de los datos de las series cronológicas. Las variaciones estacionales se suprimen en forma efectivautilizando cifras anuales ( ya que las variaciones estacionales se definen como ciclos de un año o menos duración, las cifras anuales no mostraran fluctuaciones estacionales) o bien - analizar cifras mensuales - Utilizando un promedio móvil de doce meses. A continuación se extrae la tendencia de los datos, y lo que queda se considera como el total de fluctuaciones cíclicas e irregulares.
Paraeliminar la tendencia se requiere obtener una recta (o curva) de tendencia. Esto se puede realizar utilizando una ecuación de regresión o un promedio móvil de largo plazo. La eliminación de la tendencia a partir de los datos depende de sí se utiliza el modelo aditivo o el multiplicativo. En el primero, cada observación se resta del valor correspondiente de la tendencia. El resultado es una serie dedesviaciones con respecto a esta.

En esta gráfica se muestran los datos con eliminación de l a tendencia, dejando solo los ciclos.

En este ejemplo se muestra el método para eliminar la tendencia en los datos del modelo aditivo, dada una ecuación de regresión lineal que se deriva de los mismos.
t
Datos originales Y
Tendencia Yt=10+2t
Datos sin tendencia Y-Yt
1
12
12
0
2
15...