Media aritmetica

Media aritmética
Construcción geométrica para hallar las medias aritmética, geométrica y armónica de dos númerosa y b.
En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de mediamuestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.
Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.
Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo apartes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable.
También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no esta necesariamente en la mitad.
Una de las limitaciones de la mediaes que se ve afectada por valores extremos; valores muy altos tienden a aumentarla mientras que valores muy bajos tienden a reducirla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.
Media geométrica:
La media geométrica es la raíz enésima del producto de todos los valores de la serie.
La media geométrica de N observaciones es la raíz de índice N del producto de todas lasobservaciones. La representaremos por G.

Así por ejemplo la media geométrica de 3,4,9 y 12 seria:

Solo se puede calcular si no hay observaciones negativas. Es una medida estadística poco o nada usual.
Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es

Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 sería


Media armónica:
La media armónica se define como el recíproco de la media aritmética de losrecíprocos de los valores.
La media armónica de N observaciones es la inversa de la media de las inversas de las observaciones y la denotaremos por H

Al igual que en el caso de la media geométrica su utilización es bastante poco frecuente.
Relación entre las Medias Aritmética, Geométrica y Armónica
La media geométrica de una colección de números positivos X1, X2, X3, ..., XN es menor oigual que su media artimética, pero mayor o igual que su media armónica. En símbolos,

La igualdad ocurre si y sólo si todos los números X1, X2, X3, ..., XN son idénticos.
La Media Cuadrática (MQ)
La media cuadrática (MQ) de un conjunto de números X1, X2, X3, ..., XN se suele denotar por:

Este tipo de promedio se utiliza con frecuencia en las aplicaciones físicas.

Media cuadrática

Enmatemáticas, la media cuadrática, valor cuadrático medio o RMS (del inglés root mean square) es una medida estadística de la magnitud de una cantidad variable. Puede calcularse para una serie de valores discretos o para una función de variable continua. El nombre deriva del hecho de que es la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los valores.
A veces la variable toma valorespositivos y negativos, como ocurre, por ejemplo, en los errores de medida. En tal caso se puede estar interesado en obtener un promedio que no recoja los efectos del signo. Este problema se resuelve, mediante la denominada media cuadrática. Consiste en elevar al cuadrado todas las observaciones (así los signos negativos desaparecen), en obtener después su media aritmética y en extraer, finalmente,la raíz cuadrada de dicha media para volver a la unidad de medida original.
Otras medias estadísticas son la media aritmética, la media ponderada, la media generalizada, media armónica.
Definición [editar]
La media cuadrática para una colección de N valores {x1, x2, ... , xN} viene dada por la fórmula (1):

Vef=2•Vmax/pi
Para una función de variable continua f(t) definida sobre el...