media armonica y geometrica


INTRODUCCION
En este trabajo tratare de presentarles no solo una breve definición sobre la Media geométrica y la Media armónica sino tambien sus posibles usos y tambien su forma de aplicarse nosolo para datos agrupados sino tambien para datos no agrupados y al final desarrollare una breve conclusión sobre estas mismas.
Media Armónica:
Datos Agrupados:
Dónde:
MH es la media armónica,n es el número de datos, fi el valor de cada frecuencia, yi cada valor observado correspondiente a la variable de interés.
Si los datos se presentan en una tabla de distribución de frecuencias, noes posible conocer los valores individuales de cada una de las observaciones, pero si las categorías en las cuales se hallan. Para poder calcular la media, se supondrá que dentro de cada categoría,las observaciones se distribuyen uniformemente dentro alrededor del punto medio de la clase, por lo tanto puede considerarse que todas las observaciones dentro de la clase ocurren en el punto medio,por lo expuesto la media aritmética para datos agrupados puede definirse de la siguiente manera:
Si en una tabla de distribución de frecuencia, con r clases, los puntos medio son: X1, X2, X3,…,Xn; ylas respectivas frecuencias son f1, f2, f3, … , fn, la media aritmética se calcula de la siguiente manera: 

X = (X1f1+X2f2+X3f3+…+Xnfn) / (f1+f2+f3+…fn) 
X = Σ (Xifi) / Σ fi ; o lo reduce a lasiguiente y más sencilla y genérica expresión
X = = Σ (Xifi) / N


donde: N = número total de observaciones 

Datos No agrupados:
La media armónica se define como el recíproco del promedio de losrecíprocos de cada uno de los datos que se tienen en la muestra, y se determina de la siguiente manera:
 
                         
Dónde:
H = media armónica
xi = dato i
n = número de datos en lamuestra
Media Geométrica:


Datos Agrupados:

Dónde:
MG es media geométrica, yi es marca de clase, fi la frecuencia de clase correspondiente, n el número total de datos utilizados.

Datos...