Media Armonica


Media Armónica

Concepto
La media armónica (designada usualmente mediante H) de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichosvalores y es recomendada para promediar velocidades.
La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambiosensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.
La media armónica no está definida en el caso de que exista algún valor nulo.
Se suele utilizar para promediar velocidades, tiempos,rendimientos, etc.

Así, dados n números x1, x2,..., xn la media armónica será igual a:









Ventaja
Considera todos los valores de la distribución y en ciertos casos, es más representativa quela media aritmética.

Desventajas
La influencia de los valores pequeños y el hecho que no se puede determinar en las distribuciones con algunos valores iguales a cero; por eso no es aconsejable suempleo en distribuciones donde existan valores muy pequeños.






Ejemplos:
1) Un tren realiza un trayecto de 400km. La vía está en mal estado, lo cual no permite correr a mayor velocidad. Losprimeros 100 km los recorre a 120km/h, los siguientes 100km la vía está en mal estado y va a 20km/h, los terceros a 100km/h y los 100 últimos a 130km/h. Para calcular el promedio de velocidades, calculamosla media armónica.




La media armónica es de H=52,61km/h.

2) Un agricultor puede arar un terreno empleando un tractor en cuatro días; un ayudante suyo puede hacer el mismo trabajo con untractor más pequeño en 6días. ¿Cuál es el rendimiento representativo de los dos tractores?, ¿En cuántos días pueden arar el mismo campo si trabajan conjuntamente?

Para calcular el rendimientorepresentativo, tenemos:


Por lo tanto el rendimiento representativo de los dos tractores es de Para determinar en cuántos días los tractores pueden arar el campo si trabajan conjuntamente tenemos que su...