Media Geometrica
Páginas: 3 (737 palabras)
Publicado: 16 de junio de 2012
MEDIA GEOMETRICA
* Construcción geométrica para hallar las mediasaritmética, geométrica y armónica de dos númerosa y b.
En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidadarbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y númerosíndices.
Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es
Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 sería
PROPIEDADES
* El logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de loslogaritmos de los valores de la variable.
* La media geométrica de un conjunto de números positivos es siempre menor o igual que la media artimética:
La igualdad sólo se alcanza si .
Ventajas
*considera todos los valores de la distribución y
* es menos sensible que la media aritmética a los valores extremos.
Desventajas
* es de significado estadístico menos intuitivo que la mediaaritmética,
* su cálculo es más difícil y
* en ocasiones no queda determinada; por ejemplo, si un valor entonces la media geométrica se anula.
Solo es relevante la media geométrica si todos losnúmeros son positivos. Como hemos visto, si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hubiera un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica sería o biennegativa, o bien inexistente en los números reales.En muchas ocasiones se utiliza su trasformación en el manejo estadístico de variables con distribución no normal.
La media geométrica es relevantecuando varias cantidades son multiplicadas para producir un total.
MEDIA GEOMETRICA PONDERADA
Al igual que en una media aritmética pueden introducirse pesos como valores multiplicativos para cada uno delos valores con el fin de ponderar o hacer pesar más en el resultado final ciertos valores, en la media geométrica pueden introducirse pesos como exponentes:
Donde las son los «pesos»....
* Construcción geométrica para hallar las mediasaritmética, geométrica y armónica de dos númerosa y b.
En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidadarbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y númerosíndices.
Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es
Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 sería
PROPIEDADES
* El logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de loslogaritmos de los valores de la variable.
* La media geométrica de un conjunto de números positivos es siempre menor o igual que la media artimética:
La igualdad sólo se alcanza si .
Ventajas
*considera todos los valores de la distribución y
* es menos sensible que la media aritmética a los valores extremos.
Desventajas
* es de significado estadístico menos intuitivo que la mediaaritmética,
* su cálculo es más difícil y
* en ocasiones no queda determinada; por ejemplo, si un valor entonces la media geométrica se anula.
Solo es relevante la media geométrica si todos losnúmeros son positivos. Como hemos visto, si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hubiera un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica sería o biennegativa, o bien inexistente en los números reales.En muchas ocasiones se utiliza su trasformación en el manejo estadístico de variables con distribución no normal.
La media geométrica es relevantecuando varias cantidades son multiplicadas para producir un total.
MEDIA GEOMETRICA PONDERADA
Al igual que en una media aritmética pueden introducirse pesos como valores multiplicativos para cada uno delos valores con el fin de ponderar o hacer pesar más en el resultado final ciertos valores, en la media geométrica pueden introducirse pesos como exponentes:
Donde las son los «pesos»....
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