Media Geometrica

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
LA MEDIA GEOMÉTRICA
La media geométrica es igual a la raíz enésima de todos los productos de X, y se representa con las letras MG o G.

Existen dos usos principales de la media geométrica:
1. Para promediar porcentajes, índices y cifras relativas.

2. Para determinar el incremento porcentual promedio en ventas, producción u otras actividades o serieseconómicas de un periodo a otro.

Propiedades de la media geométrica (MG)
* La media geométrica está basada en todas las observaciones, por lo que está afectada por todos los valores de la variable. Sin embargo, da menos pesos a los valores extremadamente grandes que el que les da la media aritmética.
* La media geométrica es igual a cero si algunos de los valores es cero, y se puedevolver imaginaria si ocurren valores negativos. Con la excepción de estos dos casos, su valor siempre es definitivo y está rígidamente definido.
* La media geométrica es la que se debe utilizar cuando lo que se va a promediar son tasas de cambios o proporciones, y se intenta dar igual peso a tasas de cambios iguales.

Para datos no agrupados

Para datos agrupados en tablas de frecuencias
Seemplea la siguiente ecuación:

Para Datos Agrupados en Intervalos
Se emplea la ecuación:

Dónde:
xm = marca de clase

Ejemplo del cálculo de la media geométrica para datos no agrupados:
* El administrador de la empresa GS seguros, ingreso con un salario de 3.500.000 pesos, para el año 2010 recibió un incremento en el salario de 7 %, para el año 2011 recibe un incremento del 11% y parael año 2012 un incremento del 14 %. ¿Cuál es el incremento porcentual promedio?
Para calcular la media geométrica tomamos los valores de X, que para este caso son 7%,11% y 14% y los representamos en la fórmula, teniendo en cuenta el índice de variación:
Índice de variación: es el número por el que hay que multiplicar para aumentar o disminuir una cantidad en un porcentaje dado.
Para aumentar:al 100% se le suma el porcentaje y se pasa a decimal.
Ejemplo:
Para aumentar un 7% - Índice de variación = 100% + 7% = 107% = 1.07
Continuando con el ejercicio tenemos:
Un aumento del 7 % en el salario se representa como 1.07 que al multiplicarlo por 3.500.000 nos da como resultado 3.745.000 pesos.
Un aumento del 11 % en el salario se representa como 1.11 que al multiplicarlo por 3.745.000nos da como resultado 4.156.950 pesos.
Un aumento del 14 % en el salario se representa como 1.14 que al multiplicarlo por 4.156.950 nos da como resultado 4.738.923 pesos.
Se remplazan los valores en la fórmula:
Raíz cubica de (1.07) (1.11) (1.14)
Se realiza el cálculo y tenemos como resultado:
1.106293946
Teniendo en cuenta el índice de variación, retiramos el 1 y dejamos solamente elíndice, así obtenemos el incremento porcentual promedio de:
10,6293946 %
3.500.000 * 0,106293946 = 372028,811 pesos (incremento 2010)
3.872.028,811 * 0,106293946 = 411573,2213 pesos (incremento 2011)
4.283.602,032 * 0,106293946 = 455320,9631 pesos (incremento 2012)
Al sumar los valores obtenidos tenemos como resultado el aumento de los tres años el cual es de 1.238.923 valor equivalente alincremento real durante los tres años, el cual exponemos a continuación.
INCREMENTO REAL
1. Multiplicamos el salario por el incremento del año 2010.
3.500.000 * 0.07 = 245.000 pesos (incremento real 2010)
El salario para el año 2010 fue de 3.745.000 pesos
2. Multiplicamos el salario del 2010, por el incremento del año 2011.

3.745.000 * 0.11 = 411.950 pesos (incremento real2011)
El salario para el año 2011 fue de 4.156.950 pesos
3. Multiplicamos el salario del 2011, por el incremento del año 2012.

4.156.950 * 0.14 = 581.973 pesos (incremento real 2012)
El salario para el año 2012 es de 4.738.923 pesos

Al sumar los tres aumentos obtenemos un aumento de:
245.000 + 411.950 + 581.973 = 1.238.923 pesos

¿POR QUE NO SE USA LA MEDIA...