Media Geometrica

UNIDAD III
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

ISC. Claudia García Pérez

Presentación
La representación gráfica de los datos permite realizar una descripción visual de manera general de los datos obtenidos pero no para el tratamiento matemático para llevar a cabo un análisis estadístico. Por esta razón los especialistas o expertos en estadística utilizan las medidas de tendencia central a partirde los datos muestrales para hacer una imagen mental de los datos y las inferencias acerca de las características de la población.
Existen diversas medidas descriptivas numéricas que permiten realizar un análisis y descripción de un conjunto de datos que fue obtenido y organizado previamente. Una de dichas medidas es la medida de tendencia central, en donde los datos se condensan en un solovalor central alrededor del cual todos los datos muestrales se distribuyen.
Existen diferentes tipos de medidas de tendencia central las cuales son: media aritmética, mediana, moda, entre otras.
A continuación se verá más a detalle cada una de ellas en datos agrupados y con datos no agrupados, así como los percentiles, cuartiles y deciles.

Desarrollo
DEFINICIÓN DE MEDIDA DE TENDENCIA CENTRALSegún (Chao, 1997), los datos obtenidos pueden condensarse en un solo valor central alrededor del cual todos los datos muestrales se distribuyen.
Según (Spiegel, 1991), es un valor típico o representativo de un conjunto de datos que suele situarse hacia el centro del conjunto de datos ordenados por magnitud.

TIPOS DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Los tipos más comunes son:
* Mediaaritmética o media
* Mediana
* Moda
* Media geométrica
* Media armónica

MEDIA ARITMETICA
Es una medida de localización central.
Datos no agrupados
Es la suma de los valores de todas las observaciones divididas entre el número de observaciones realizadas. Su fórmula es:

x=i=1nxin
Fórmula 1. Media aritmética. Datos No Agrupados

Donde:
i=1nxi= sumatoria del valor x1, x2, x3,…, xin = número de observaciones

Datos agrupados
Los datos obtenidos normalmente se organizan en distribución de frecuencias. Es el producto de cada valor diferente por el número de veces que ha ocurrido y sumando después los productos así obtenidos. Su fórmula es:
X= j=1mxjFR(xj)n
Fórmula 2. Media aritmética. Datos Agrupados

Donde:
j=1mxj = sumatoria del valor x1, x2, x3,…, xj. (x se empleapara designar a los distintos valores).
FR(xj) = número de veces que cada x ha ocurrido o frecuencia de x
n = número de observaciones

Tanto el subíndice j como i, indica un número de conteo para identificar cada valor distinto o punto medio de clase y m designa al número total de distintos valores o clases.
Cuando se utilizan datos agrupados para calcular la media, los puntos medios de lasdiferentes clases se consideran como los distintos valores denotados mediante x.

Propiedades de la media
1. La suma algebraica de las desviaciones de un conjunto de números respecto de su media aritmética es cero.
Ejemplo: las desviaciones de los números 8, 3, 5, 12 y 10 respecto de su media aritmética 7.6 son 8 – 7.6, 3 – 7.6, 5 – 7.6, 12 – 7.6 y 10 – 7.6, o sea 0.4, -4.6, -2.6, 4.4 y2.4, con suma algebraica 0.4 - 4.6 – 2.6 + 4.4 +2.4 = 0.
2. La suma de los cuadrados de las desviaciones de un conjunto de números xj respecto de un cierto número a es mínima si y sólo si a = X.
3. Si f1 números tienen media m1, f2 números tiene media m2, …, fk números tienen media mk, entonces la media de todos los números es
x=f1m1+f2m2+…+fkmkf1+f2+…+fk
Fórmula 3. Propiedades de la media.Propiedad 3

es decir, una media aritmética ponderada de todas las medias.
4. Si A es una media aritmética supuesta o conjeturada (que puede ser cualquier número) y si dj = xj – A son las desviaciones de xj respecto de A, tenemos:

x=A+j=1ndjn
Fórmula 4.Propiedades de la media. Propiedad 4
x=j=1kfjdjj=1kfj
Fórmula 5. Propiedades de la media. Propiedad 4

MEDIANA
Es el valor que...