Media Mediana Moda

La Moda
La Moda de una muestra X1,X2,…,Xn, es aquel valor de la variable que se presenta con mayor frecuencia, es decir es el valor que más se repite y se denota “M0”. La moda puede no existir para un conjunto de datos, incluso si existe puede no ser única.
Si el conjunto de datos tiene una sola moda se llama UNIMODAL, si tiene dos modas se llama BIMODAL y si tiene más de dos modas se llamaMULTIMODAL.
EJEMPLOS:
1.- Determine y represente gráficamente la moda de dos conjuntos de datos siguientes:
2,8,5,7,4,5,6,5,6,5.
SOLUCION
Se determina la tabla de frecuencias de cada conjunto para observar con mayor macilidad, el valor que más se repita.
VARIABLEX1 | FRECUENCIA ABSOLUTA n1 |
2 | 1 |
4 | 1 |
5 | 4 |
6 | 2 |
7 | 1 |
8 | 1 |
MO=5, es una distribución UNIMODALPolinomio de la frecuencia de la distribución unimodal.
2.- Determine y represente gráficamente la moda de dos conjuntos de datos siguientes:
10,6,7,4,13,16,18.
SOLUCION

VARIABLEX2 | FRECUENCIA ABSOLUTA n2 |
4 | 1 |
6 | 1 |
7 | 1 |
10 | 1 |
13 | 1 |
16 | 1 |
18 | 1 |
NO TIENE MODA LA DISTRIBUCION DE ESTE TIPO SE LLAMA UNIFORME

3.- Determine y represente gráficamente la modade dos conjuntos de datos siguientes:
4,3,4,7,2,7,5,4,7,5,9,7,4.

SOLUCION:
VARIABLEX3 | FRECUENCIA ABSOLUTA n3 |
2 | 1 |
3 | 1 |
4 | 4 |
5 | 2 |
7 | 4 |
9 | 1 |
MO=4 y MO=7 son dos valores modales. Es una distribución BIMODAL.

La moda esta dado por el valor que tiene máxima frecuencia, pero no se trata de una frecuencia.

CALCULO DE LA MODA DE DATOS TABULADOS
Cuando losdatos están tabulados la clase que contiene mayor frecuencia será la que contiene a la moda y se llama CLASE MODAL.

a. VARIABLE DISCRETA.- En este caso la moda se determina fijándose en el valor de la variable que más se repite.

EJEMPLO:
Determine la moda de la distribución siguiente:
N° DE HIJOS POR FAMILIA | N° DE FAMILIAS |
0 | 60 |
1 | 120 |
2 | 210 |
3 | 360 |
4 | 160 |
5| 50 |
6 a mas | 30 |
TOTAL | 990 |

SOLUCION:
1.- La frecuencia absoluta máxima es n4=360.
2.- Luego, la moda es el valor de la variable que corresponde a la frecuencia n4=360 y MO=3.
En este caso se cumple que MO(x)=MO(y).

b. VARIABLE CONTINUA.- Se puede presentar los siguientes datos:
* Si las densidades de frecuencias de la clase inmediatamente antes de la clase modal(clase premodal) e inmediatamente después de la clase modal (clase posmodal) son aproximadamente iguales, la moda se aproxima satisfactoriamente por el punto medio de la clase modal.

MO=Yi= Yi-1+Yi2

* Cuando no se cumple la condición anterior, como se sugiere en el histograma, para un conjunto de datos tabulados con intervalos de clase de igual amplitud (ci=c), la estimación de la moda secalcula por la formula obtenida gráficamente como sigue:

1. se construye el histograma de frecuencias.
2. El rectángulo de mayor altura corresponde a la clase modal. Sea Yj-1 - Yj tal clase.
3. Se unen los vértices superiores de la clase modal con los vértices superiores de la clase premodal y posmodal obteniéndose los segmentos MT y QR las que se intersectan en el punto P.4. Por el punto P se traza una recta vertical la cual corta el eje X en el punto que corresponde a la moda.

Usando la semejanza de los triángulos RMP y PTQ y los triángulos rectángulos sombreados tenemos:

njc-nj+1cnjc-nj-1c=PQPR
También
PQPR=Yj-MOMO-Yj-1

Entonces
nj-nj+1nj-nj-1=Yj-MOMO-Yj-1

De donde:

MOnj-nj+1+nj-nj-1=Yjnj-nj-1+ Yj-1nj-nj+1

Pero
Yj = Yj-1+c, luegoMOnj-nj-1+nj-nj+1=Yj-1nj-nj-1+nj-nj+1+cnj-nj-1

MO=Yj-1+c nj-nj-1nj-nj-1+nj-nj+1
O
MO=Yj-1+c ∆1∆1+∆2

Donde ∆1= nj-nj-1 y ∆2= nj-nj+1

Yj-1= límite inferior de la clase modal
nj-1= frecuencia absoluta de la clase premodal
nj= frecuencia absoluta de la clase modal
nj+1= frecuencia absoluta de la clase posmodal
C = amplitud de la clase modal

2.- MODA DE UNA...