Media, Mediana y Moda Para Datos Agrupados y No Agrupados

INDICE

1) Generalidades de:
Media, Mediana y Moda………………………………………………………. 1-3

2) Media:
a) Para datos agrupados ……………………………………………………………………..4
b) Para datos no agrupados …………………………………………………………………5-6

3) Mediana:
a) Para datos agrupados ………………………………………………………………….7-8
b) Para datos no agrupados …………………………………………………………….9-10

4) Moda:
a) Paradatos agrupados ……………………………………………………………………..11
b) Para datos no agrupados …………………………………………………………………12

5) Bibliografía
……………………………………………….13

GENERALIDADES
MEDIA
La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.
Dado un conjunto numérico dedatos, x1, x2, ..., xn, se define su media aritmética como

Esta definición varía, aunque no sustancialmente, cuando se trata de variables continuas, esto es, también puede calcularse para variables agrupadas en intervalos.
Propiedades
Las principales propiedades de la media aritmética son:
* Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
* Su valor es único para una serie dedatos dada.
* Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.
* Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor:

* Minimiza las desviaciones cuadráticas de los datos respecto decualquier valor prefijado, esto es, el valor de  es mínimo cuando . Este resultado se conoce como Teorema de König. Esta propiedad permite interpretar uno de los parámetros de dispersión más importantes: la varianza.
* Se ve afectada por transformaciones afines (cambios de origen y escala), esto es, si
xi' = axi + b entonces , donde  es la media aritmética de los xi', para i = 1,..., n y a y b números reales.
* Es poco sensible a fluctuaciones muestrales, por lo que es un parámetro muy útil en inferencia estadística.

Inconvenientes de su uso
Este parámetro, aún teniendo múltiples propiedades que aconsejan su uso en situaciones muy diversas, tiene también algunos inconvenientes, como son:
* Es una medida a cuyo significado afecta sobremanera la dispersión, de modo que cuanto menoshomogéneos sean los datos, menos información proporciona. Dicho de otro modo, poblaciones muy distintas en su composición pueden tener la misma media.4 Por ejemplo, un equipo de baloncesto con cinco jugadores de igual estatura, 1,95 m, evidentemente, tendría una estatura media de 1,95 m, valor que representa fielmente a esta población homogénea. Sin embargo, un equipo de jugadores de estaturas másheterogéneas, 2,20 m, 2,15 m, 1,95 m, 1,75 m y 1,70 m, por ejemplo, tendría también, como puede comprobarse, una estatura media de 1,95 m, valor que no representa a casi ninguno de sus componentes.
* En el cálculo de la media no todos los valores contribuyen de la misma manera. Los valores altos tienen más peso que los valores cercanos a cero. Por ejemplo, en el cálculo del salario medio de unempresa, el salario de un alto directivo que gane 1.000.000 de € tiene tanto peso como el de diez empleados "normales" que ganen 1.000 €. En otras palabras, se ve muy afectada por valores extremos.
* No se puede determinar si en una distribución de frecuencias hay intervalos de clase abiertos.

MEDIANA
En el ámbito de la estadística, la mediana, representa el valor de la variable de posicióncentral en un conjunto de datos ordenados. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil. La mediana de un conjunto de números en...