Media Ponderada, Mediana, Media Geometrica
Páginas: 6 (1282 palabras)
Publicado: 4 de septiembre de 2011
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA
¿Qué es?
La media, de un conjunto finito de números, es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Se puede hallar la media para variables cuantitativas.
¿Con qué otros nombres se le conoce?
· Media aritmética.
· Centro de gravedad.
· Promedio
· Media muestral (Cuando el conjunto es una muestra aleatoria)¿Para qué nos sirve?
Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la mismacantidad de la variable.
¿Cuál es la fórmula para calcularla?
Ejemplo:
En matemáticas, Eric tiene las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3
n = 6 (número total de datos )
X = ( 4 + 7 + 7 + 2 + 5 + 3 )/ 6 = 28/6 = 4,8
La media aritmética de las notas de esa asignatura es 4,8. Este número representa el promedio.
Propiedades de la media aritmética
1. La suma de lasdesviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto a la media de la misma igual a cero.
2. La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a un número cualquiera se hace mínima cuando dicho número coincide con la media aritmética.
3. Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo número, la media aritmética queda aumentadaen dicho número.
4 .Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo número la media aritmética queda multiplicada por dicho número.
Ventajas
* Es la medida de tendencia central más usada.
* Emplea en su cálculo toda la información disponible.
* Se expresa en las mismas unidades que la variable en estudio.
* El promedio se estable en el muestreo.
* Esuna valor único.
* Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser usado como un detector de variaciones en los datos).
* Se emplea a menudo en cálculos estadísticos posteriores.
* Es útil para llevar a cabo procedimientos estadísticos como la comparación de medias de varios conjuntos de datos.
* Presenta rigor matemático.
* En la gráfica de frecuencia representael centro de gravedad.
Desventajas
* Es sensible a los valores extremos.
* No es recomendable emplearla en distribuciones muy asimétricas.
* Si se emplean variables discretas o cuasi-cualitativas, la media aritmética puede no pertenecer al conjunto de valores de la variable.
* Si el conjunto de datos es muy grande puede ser tedioso su cálculo manual.
* No se puedecalcular para datos cualitativos.
* No se puede calcular para datos que tengan clases de extremo abierto, tanto superior como inferior.
MEDIANA
¿Qué es?
Mediana (Me): Valor que divide una serie de datos en dos partes iguales. La cantidad de datos que queda por debajo y por arriba de la mediana son iguales. Se puede hallar la mediana para variables cuantitativas, en las escalas demedición: ordinal, intervalar y absoluta.
¿Cómo calcularla?
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me= 5
3 .Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12 Me= 9.5
Quedaresumida en las siguientes fórmulas:
Si n (número de observaciones) es impar:
Si n es par:
Propiedades
* La mediana está comprendida entre el valor mínimo y el valor máximo de los datos.
* La mediana puede no coincidir con ninguno de los valores de los datos.
* La mediana no contempla todos los valores de los datos.
* La mediana es invariante si se disminuye una...
MEDIA
¿Qué es?
La media, de un conjunto finito de números, es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Se puede hallar la media para variables cuantitativas.
¿Con qué otros nombres se le conoce?
· Media aritmética.
· Centro de gravedad.
· Promedio
· Media muestral (Cuando el conjunto es una muestra aleatoria)¿Para qué nos sirve?
Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la mismacantidad de la variable.
¿Cuál es la fórmula para calcularla?
Ejemplo:
En matemáticas, Eric tiene las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3
n = 6 (número total de datos )
X = ( 4 + 7 + 7 + 2 + 5 + 3 )/ 6 = 28/6 = 4,8
La media aritmética de las notas de esa asignatura es 4,8. Este número representa el promedio.
Propiedades de la media aritmética
1. La suma de lasdesviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto a la media de la misma igual a cero.
2. La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a un número cualquiera se hace mínima cuando dicho número coincide con la media aritmética.
3. Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo número, la media aritmética queda aumentadaen dicho número.
4 .Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo número la media aritmética queda multiplicada por dicho número.
Ventajas
* Es la medida de tendencia central más usada.
* Emplea en su cálculo toda la información disponible.
* Se expresa en las mismas unidades que la variable en estudio.
* El promedio se estable en el muestreo.
* Esuna valor único.
* Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser usado como un detector de variaciones en los datos).
* Se emplea a menudo en cálculos estadísticos posteriores.
* Es útil para llevar a cabo procedimientos estadísticos como la comparación de medias de varios conjuntos de datos.
* Presenta rigor matemático.
* En la gráfica de frecuencia representael centro de gravedad.
Desventajas
* Es sensible a los valores extremos.
* No es recomendable emplearla en distribuciones muy asimétricas.
* Si se emplean variables discretas o cuasi-cualitativas, la media aritmética puede no pertenecer al conjunto de valores de la variable.
* Si el conjunto de datos es muy grande puede ser tedioso su cálculo manual.
* No se puedecalcular para datos cualitativos.
* No se puede calcular para datos que tengan clases de extremo abierto, tanto superior como inferior.
MEDIANA
¿Qué es?
Mediana (Me): Valor que divide una serie de datos en dos partes iguales. La cantidad de datos que queda por debajo y por arriba de la mediana son iguales. Se puede hallar la mediana para variables cuantitativas, en las escalas demedición: ordinal, intervalar y absoluta.
¿Cómo calcularla?
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me= 5
3 .Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12 Me= 9.5
Quedaresumida en las siguientes fórmulas:
Si n (número de observaciones) es impar:
Si n es par:
Propiedades
* La mediana está comprendida entre el valor mínimo y el valor máximo de los datos.
* La mediana puede no coincidir con ninguno de los valores de los datos.
* La mediana no contempla todos los valores de los datos.
* La mediana es invariante si se disminuye una...
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