Media, Varianza Y Desviación

MEDIA, VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR DE UNA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

La media es un valor típico que se utiliza para representar la ubicación central de una distribución de probabilidad. También se describe como su valor esperado. Y su valor se calcula a través de:

|MEDIA DE LA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD:       µ = ∑[xP(x)]                                                                          |

Donde P(x) es la probabilidad de un valor particular de x.

La varianza describe la cantidad de dispersión de los datos, (variación de ellos), en una distribución de probabilidad.

|VARIANZA DE UNA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD:   σ2 = ∑[(x - µ)2P(x)]                                                                 |

Los   pasos para calcularla son los siguientes:

  1.  Restar la media a cada valor y elevar al cuadrado esta diferencia

  2. Multiplicar cada diferencia elevada al cuadrado por su probabilidad.

  3. Sumar los productos restantes para obtener la varianza.

La desviación estándar, σ, se obtiene
al extraer la raíz cuadrada positiva de σ2.

Ejemplo: El palacio de las pizzas ofrece tres tamaños de refresco de cola: chico, mediano y grande, paraacompañar las pizzas. Los refrescos de cola se venden a $0.80, $0.90 y $1.20, respectivamente. De los pedidos, 30% son para el tamaño chico, 50% para el mediano y 20% para el grande. Organice el tamaño de los refrescos de cola y la probabilidad de venta en una distribución de probabilidad.                                                                                                                          a) ¿Es una distribución de probabilidad discreta?                                                                                       b) Calcule la cantidad media cobrada por refresco de cola.                                                                       c) ¿Cuál es la varianza de la cantidad cobrada por un refresco de cola? ¿Cuál es la desviación estándar?

SOLUCION:                                                                                                                                                            a) Es una distribución de probabilidad discreta ya que los valores que toma la variable aleatoria se pueden contar, (tres valores = chico, mediano y grande), esto se puede ver en la tabla siguiente:

|Tamaño de refrescos             |Probabilidad        |
|de cola     (x)                   |P(x)                 |
|chico de $ 0.80                 |0.30                 |
|mediano de $ 0.90               |0.50                 |
|grande de $ 1.20                 |0.20                 |
|totales                         |1.00                 |

b) La cantidad media cobrada es:                 µ = ∑ [xP(x)]

= (0.80)*(0.30)
+(0.90)*(0.50) + (1.20)*(0.20) = 0.93

c) Una tabla será útil para el cálculo de la varianza:

|Tamaño de refrescos           |Probabilidad         |                           |                           |                           |
|de cola     (x)                 |P(x)                 |(x - µ)                   |(x - µ)2                   |(x - µ)2.P(x)             |
|chico de $0.80                |0.30                 |0.80 – 0.93               |0.0169                     |0.00507                   |
|mediano de $0.90               |0.50                 |0.90 – 0.93               |0.0009                     |0.00045                   |
|grande de $1.20               |0.20                 |1.20 – 0.93               |0.0729                     |0.01458                   |

                                                                                           σ2   =   0.02010

De donde la desviación estándar es: σ = 0.1417744688 ≈ 0.14

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